(优辅资源)黑龙江省哈尔滨市高二10月阶段考试数学(理)试题Word版缺答案

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x2y22（2，2）20. （本题满分12分）已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的离心率为，点2ab在C上，

（1）求C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，线段AB 的中点为M, l与C有两个交点A,B，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。

21. （本题满分14分） 已知如图，圆N:(x?2)?y?8和抛物线C:y?2x，圆的切线l与抛物线C交于不同的点A，B.

（1）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；

（2）设点M和点N关于直线y?x对称，问是否存在圆的切线l:x?my?a使得

222MA?MB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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22．（本题满分14分）已知动圆P与圆F1： ?x?3??y2?81相切，且与圆F2：

2?x?3?2?y2?1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C.设Q为曲线C上的一个不在x轴上的

动点， O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M, N两个不同的点.

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（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）试探究MN和OQ的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记?QF2M的面积为S1， ?OF2N的面积为S2，令S?S1?S2，求S的最大值.

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