图像平滑及锐化

1.图像锐化的目的

是使灰度反差增强，从而增强图像中边缘信息，有利于轮廓抽取。因为轮廓或边缘就是图像中灰度变化率最大的地方。因此，为了把轮廓抽取出来，就是要找一种方法把图像的最大灰度变化处找出来。

2.实现图像的锐化可使图像的边缘或线条变得清晰，高通滤波可用空域高通滤波法来实现。本节将围绕空间高通滤波讨论图像锐化中常用的运算及方法，其中有梯度运算、各种锐化算子、拉普拉斯（Laplacian）算子、空间高通滤波法和掩模法等图像锐化技术。

3.梯度算子——是基于一阶微分的图像增强.

梯度算子: 梯度对应的是一阶导数，梯度算子是一阶导数算子。

梯度方向:在图像灰度最大变化率上，反映出图像边缘上的灰度变化。梯度处理经常用于工业检测、辅助人工检测缺陷，或者是更为通用的自动检测的预处理。 4.拉普拉斯算子——基于二阶微分的图像增强

Laplacian算子是不依赖于边缘方向的二阶微分算子，是常用的二阶导数算子. 拉普拉斯算子是一个标量而不是向量，具有线性特性和旋转不变，即各向同性的性质。

拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变,弱化灰度慢变化的区域。这将产生一幅把浅灰色边线、突变点叠加到暗背景中的图像。

计算数字图像的拉普拉斯值也可以借助于各种模板。拉普拉斯对模板的基本要求是对应中心像素的系数应该是正的，而对应于中心像素邻近像素的系数应是负的，它们的和应该为零。

将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。 5.同态滤波器图像增强的方法

一幅图像f(x,y)能够用它的入射光分量和反射光分量来表示，其关系式如下 f(x,y)=i(x,y)r(x,y) 图像f(x,y)是由光源产生的照度场i(x,y)和目标的反射系数场r(x,y)的共同作用下产生的。

该模型可作为频率域中同时压缩图像的亮度范围和增强图像的对比度的基础。但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量分别进行独立的操作。

图像中的照明分量往往具有变化缓慢的特征，而反射分量则倾向于剧烈变化，特别在不同物体的交界处。由于这种持征，图像的自然对数的傅里叶变换的低频分量与照明分量相联系，而其高频分量则与反射分量相联系。 6.图像平滑

1.空域滤波是在图像空间借助模板进行邻域操作完成的，空域滤波按线性的和非线性特点有：

(1)基于傅里叶变换分析的线性滤波器；

(2)直接对邻域进行操作的非线性空间滤波器。

空域滤波器根据功能主要分成平滑滤波和锐化滤波。 平滑滤波可用低通滤波实现。 平滑的目的：

(1)消除噪声 (2)去除太小的细节或将目标内的小间断连按起来实现模糊。 邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。

空间域的邻域操作主要步骤为：

(1)在待处理的图像中逐点移动模扳，使模扳在图中遍历漫游全部像素（除达不到的边界之外），并将模板中心与图像中某个像素位置重合； (2)将模板上系数与模板下对应像素相乘； (3)将所有乘积相加；

(4)将模板的输出响应乘积求和值赋给图像中对应模板中心位置的像素。 %5*5邻域平均法平滑图像 I = imread('..\\lena.bmp');

J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);%0.02是噪声强度，其值越大噪声越多 %J = imnoise(I,'gaussian',0.02);%高斯噪声 h = ones(5,5)/25;%5*5邻域模板 I2 = imfilter(J,h);

subplot(1,2,1),imshow(J); subplot(1,2,2),imshow(I2);

%采用邻域平均法对图像处理后，图像的噪声得到了抑制，但图像变得模糊了 %邻域平均线性平滑滤波效果对比程序 I=imread('lena.bmp'); imshow(I)

J1=filter2(fspecial('average',3),I)/255; J1=filter2(fspecial('average',5),I)/255; J1=filter2(fspecial('average',7),I)/255; figure,imshow(J1)

figure,imshow(J2) figure,imshow(J3)

中值滤波（median filter）是一种最常用的去除噪声的非线性平滑滤波处理方法，其滤波原理与均值滤波方法类似，二者的不同之处在于：中值滤波器的输出像素是由邻域像素的中间值而不是平均值决定的。中值滤波器产生的模数较少，更适合于消除图像的孤立噪声点。

中值滤波的算法原理是，首先确定一个奇数像素的窗口W，窗口内各像素按灰度大小排队后，用其中间位置的灰度值代替原f(x,y)灰度值成为窗口中心的灰度值g(x,y)。

中值滤波的主要工作步骤为：

（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中的某个像素位置重合； （2）读取模板下各对应像素的灰度值；

（3）将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排序； （4）选取灰度序列里排在中间的1个像素的灰度值；

（5）将这个中间值赋值给对应模板中心位置的像素作为像素的灰度值。 中值滤波比低通滤波消除噪声更有效。因为噪声多为尖峰状干扰，若用低通滤波虽能去除噪声但陡峭的边缘将被模糊。中值滤波能去除点状尖峰干扰而边缘不会变坏。

%中值滤波处理程序

I = imread('..\\lena.bmp');

J1 = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); J2 = imnoise(I,'gaussian',0.02); subplot(2,2,1),imshow(J1); subplot(2,2,2),imshow(J2); I1 = medfilt2(J1,[5,5]); I2 = medfilt2(J2,[5,5]); subplot(2,2,3),imshow(I1); subplot(2,2,4),imshow(I2);

%可以看出中值滤波对于椒盐噪声的平滑效果

2．频域滤波

基本特点是让图像在傅里叶空间某个范围内的分量受到抑制而让其它分量不受影响，从而改变输出图像的频率分布来达到增强的目的，在增强中用到的空间滤波器主要有平滑滤波器、锐化滤波器。

在分析一幅图像信号的频率特性时，其中，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓慢变化部分则代表图像的低频分量，而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量，因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信息而使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波。 由卷积定理可知: G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

其中F(u,v)是含有噪声图像的傅里叶变换，G(u,v)是平滑处理后的图像之傅里叶变换，H(u,v)是传递函数。选择传递函数H(u,v),使F(u,v)的高频分量得到衰

减，得到G(u,v)后再经反傅里叶变换就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)。 (1)理想低通滤波器

D0是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。D(u,v)是从频率域的原点到(u,v)点的距离.

所谓理想低通滤波器，是指以截频D0为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但却不能用电子元器件来实现。

理想低通滤波器平滑处理的概念是清晰的，但在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。这种现象正是由于傅里叶变换的性质决定的。

(2)Butterworth低通滤波器

与理想低通滤波器的处理结果相比，经Butterworth滤波器处理过的图像模糊程度会大大减少。因为它的H(u,v)不是陡峭的截止特性，它的尾部会包含有大量的高频成份。另外，经Butterworth低通滤波器处理的图像将不会有振铃现象。这是由于在滤波器的通带和阻带之间有一平滑过渡的缘故。另外，由于图像信号本身的特性，在卷积过程中的折迭误差也可以忽略掉。由此可知，Butterworth 低通滤波器的处理结果比理想滤波器为好。

(3)指数低通滤波器

由于指数低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比

Butterworth低通滤波器处理的图像稍模糊一些。由于指数低通滤波器的传递函数也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。

(4)梯形低通滤波器

由于梯形滤波器的传递函数特性介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带滤波器之间，所以其处理效果也介于其两者中间。梯形滤波法的结果有一定的振铃现象。 %各种频率域低通滤波器的实现

[I,map] = imread('..\\lena.bmp'); noisy = imnoise(I,'gaussian',0.01); imshow(noisy,map); [m,n] = size(I);

F = fft2(noisy);%进行二维快速离散傅里叶变换. fftshift(F); %把FFT的直流分量移到光谱中心 Dcut = 100; D0 = 150; D1 = 250; for u = 1:m for v = 1:n

D(u,v) = sqrt(u^2 + v^2);

BUTTERH(u,v) = 1/(1 + (sqrt(2)-1)*(D(u,v)/Dcut)^2);%巴特沃斯 EXPOTH(u,v) = exp(log(1/sqrt(2))*(D(u,v)/Dcut)^2); %指数