河南省洛阳市高三数学第三次统一考试试题 理(含解析)

洛阳市2017-2018学年高中三年级第三次统一考试

数学试卷（理）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合

，

，则

的子集个数为（ ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C

【解析】分析：求出集合A,B，得到

，可求

的子集个数

........................

的子集个数为故选C.

点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题. 2. 已知复数

（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（ ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A

【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数即可． 详解：

则的共轭复数对应的点在第四象限.

故选A.

点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3. “

”是“

”的（ ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m，n的大小关系，进而判断出结

论． 详解：

∴“故选C．

点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 设随机变量

，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形

中随机投掷

， ”是“

”的的充分不必要条件． ，

个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若

，则

，

.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算． 详解：∵∵

，

点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题．

5. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数

列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】B

【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为

公差为，由上面4节的容积共3

由此能

升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和． 详解：设自上而下各节的容积分别为

，公差为，

∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升， ∴解得

，

（升）．

，

∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：故选B．

点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 6. 将函数的是（ ） A. C.

是 B.

在区间

上是增函数

是

图像的一个对称中心

的图像向平左移个单位，得到函数

的图像，则下列说法不正确．．．

图像的一条对称轴 D.

【答案】D

【解析】分析：利用三角函数的图象平移求得详解：把函数得到函数图象的解析式故A正确； 当

时，

在区间

是增函数，故B正确；

，然后逐一分析四个选项得答案．

的图像向平左移个单位，

不是

是

图象的一条对称轴，故C正确； ，∴

图像的一个对称中心，故D错误．

故选D． 点睛：本题考查7. 设双曲线

型函数的图象和性质，是基础题．

的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和

双曲线的右支分别交于点、，若A. 2 B. C. 【答案】C

【解析】分析：由题意求出直线方程，再根据

D.

，则该双曲线的离心率为（ ）

，可得为的中点，根据中

点坐标公式求出的坐标，代入双曲线方程可得，化简整理即可求出

详解：∵

由题意可得直线方程为当设∴

时，

，∴为

的中点，

即即解得故选C．

。

整理可得

即

点睛：本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及直线方程，中点坐标公式，属于中档题 8. 在

，

中，点满足

，过点的直线与，则

，

所在直线分别交于点，，若

的最小值为（ ）

A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A