广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学上学期第三次段考试卷 理（含解析）

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广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第三次段考数学试卷

（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

22

1．（5分）设集合M={x|x+2x=0，x∈R}，N={x|x﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（） A． {0} B． {0，2} C． {﹣2，0} D． {﹣2，0，2}

3x2

2．（5分）定义域为R的四个函数y=x，y=2，y=x+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（） A． （2，4） B． （2，﹣4） C． （4，﹣2） D． （4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P

则X的数学期望E（X）=（） A．

B． 2

C．

D． 3

5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

A． 4

B．

C．

D． 6

6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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7．（5分）已知函数f（x）=

为R上的单调函数，则实数a的取值

范围是（） A． （2，3] B． （2，∞） C． （﹣∞，3] D． （2，3） 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A． （y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B． （y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C． （y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D． （y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.）（一）必做题（9～13题）

2

9．（5分）不等式x+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=． 11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为．

12．（5分）在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．

13．（5分）给定区域D：

．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y

在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 条不同的直线． 二、（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题．）【坐标系与参数方程选做题】

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14．（5分）已知直线l方程是

（t为参数），以坐标原点为极点．x轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2，则圆C上的点到直线l的距离最小值是．

【几何证明选讲选做题】

15．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16．（12分）已知函数

（1）求f（x）的最大值和最小正周期； （2）若f（

）=

．

，α是第二象限的角，求sin2α．

17．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？

（注：=，=﹣）

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18．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．

（1）求证：C1N⊥平面BCN；

（2）求直线B1C与平面C1MN所成角θ的正弦值．

19．（14分）若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn=1﹣2an，记bn=（Ⅰ）求a1，a2的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）令cn=

，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N，

*

an．

都有Tn＜

．

20．（14分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣

1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内． （1）求双曲线的方程；

（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；

（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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