推荐下载 湖北省襄阳市普通高中2018学年高二1月调研统一测试文科数学试题 含答案

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2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试

高二数学(文史类)

襄阳四中 谢明铎

命题人：襄阳市教研室 郭仁俊 审定人：

襄阳一中 卜 君

本试题卷共8页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 回答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 回答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1. 复数z?A．1

2，则复数| z | = 1?iB．2

C．3 D．22 2. 红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件

B．不可能事件 D．以上答案都不对

C．互斥事件但不是对立事件 3. 下面哪些变量是相关关系 A．出租车费与行驶的里程 C．身高与体重

B．房屋面积与房屋价格 D．铁块的体积与质量

4. 若直线x?2y?1?0与直线ax?y?2?0互相垂直，那么a的值等于

21A．－2 B．? C．? D．1

335. 下列说法一定正确的是

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况

1B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况

2

C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关

6. 以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是

B．3x?y?4?0 C．3x?y?6?0 D．3x?y?2?0

1117. 设a、b、c∈R*，那么关于a?、b?、c?这三个数正确的结论是

bcaA．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2

8. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．若输入a、b分别为14、18，则输出的a = A．0 C．4

B．2 D．14

是 是 a > b? a≠b? 否 否 输出a 结束 输入a，b A．3x?y?8?0

D．至少有一个不小于2

开始 9. 已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于A、B两点，且|OA?OB|?|OA?OB|(其中O为坐标原点)，则实数a的值是 A．2 C．2或－2

B．－2 D．6或?6

a = a－b b = b－a 10. 设某中学的学生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i = 1，

2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为y?0.85x?85.71，给出下列结论，则错误的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线至少经过样本数据(xi，yi) (i = 1，2，…，n)中的一个 C．若该中学某生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．回归直线一定过样本点的中心点(x，y)

11. 若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的

取值范围是

43A．k≤?或k≥?

3443C．?≤k≤?

3412. 已知实数x、y满足x2?y2?1，则

A．?1?2 34或k≥ 4334D．≤k≤

43B．k≤2xy的最小值为

x?y?1B．?1?2 C．1?2 D．1?2 第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置．．．．．．．

上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

13. 圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的标准方程为 ▲ ．

14. 已知直线3x?4y?a?0与圆x2?2x?y2?0相切，则a的值为 ▲ ． 15. 若

f(n)?1?1?2?1(n?N*)n，且

f(2)?357，f(4)?2，f(8)?，f(16)?3，f(32)?．推测当n≥2时，有 ▲ ． 22216. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：

由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数

3a3，当a3 > a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是 ▲ ．

4三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分)

已知z为复数，z + 2i为实数，且(1?2i)z为纯虚数，其中i是虚数单位． (1)求复数z；

(2)若复数?满足|??z|?1，求|?|的最小值．

18. (本小题满分12分)

设M(x0，y0)是直线l：mx + ny + p = 0 (m2 + n2≠0)外一定点，且点M到直线l的距离是d，

|mx0?ny0?p|试证明：d?．

22m?n

19. (本小题满分12分)

交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数，是反应道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为0～10，分为五级：0～2畅通，2～4为基本畅通，4～6轻度拥堵，6～8为中度拥堵，8～10为严重拥堵．高峰时段，M市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：

(1)求出图中x的值，并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？

(2)在M市市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本．从这个样本

x 0.20 0.15 0.10 0.18 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 交通指数

频率组距

路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率．

20. (本小题满分12分)

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据制成频率分布表如下．

(1)求频率分布表中x的值；

(2)如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿； (3)现有5名上学路上时间小于40分钟的新生，其中3人上学路上时间不小于20分钟．从这5人中任选２人，求这２人中只有一人上学路上时间小于20分钟的概率．

21. (本小题满分12分)

已知定圆C：x2?(y?3)2?4，定直线m：x?3y?6?0，过A(－1，0)的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点． (1)当直线l与直线m垂直时，求证：直线l过圆心C； (2)当|PQ|?23时，求直线l的方程；

(3)设t?AM?AN，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

22. (本小题满分10分)

已知圆C：(x?1)2?(y?1)2?12，直线l：kx?y?1?0． (1)求证：对k∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；

分组 [0，20) [20，40) [40，60) 频率 0.25 x 0.13