2020年高考数学一轮复习专题11.2推理练习(含解析)

则可以把该四面体补成长方体，SA?a，SB?b，SC?c是一个顶点处的三条棱长.

a2?b2?c2所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径R?.故选A.

27．下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A．①②③ 【答案】C

【解析】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错； 又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对． 故选：C．

8．设?ABC的周长为l，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则S?B．②③④

C．①③⑤

D．②④⑤；

1r?l，类比这个结论可知：四面2体A?BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于( ) A．R?T 【答案】C

【解析】因为?ABC的周长为l，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则S?B．

1R?T 2C．R?T

13D．

1R?T 41r?l； 21R?T.故选C 3类比可得：四面体A?BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V?9．设?ABC的周长为l，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则S?1r?l，类比这个结论可知：四面2体A?BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于( )

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A．

1R?T 4B．R?T

13C．

1R?T 2D．R?T

【答案】B

【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，

所以四面体的体积等于以球心O为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和， 又由四面体A?BCD的表面积为T，所以四面体的体积为V?1R?T，故选B． 310．VABC的三边长分别为a,b,c，VABC的面积为S，内切圆半径为r，则r?2S，类比这个结

a?b?c论可知：四面体S?ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S?ABC的体积为V，则R?( )

A．

V2V3V4V B． C． D．

S1?S2?S3?S4S1?S2?S3?S4S1?S2?S3?S4S1?S2?S3?S4【答案】C

【解析】设四面体的内切球的球心为O，则 球心O到四面体的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积和， 则四面体的体积为VA?BCD?1(S1?S2?S3?S4)?R， 3所以R?V，故选C．

S1?S2?S3?S4

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11．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数f?x?，若f'?x0??0，则x?x0是函数f?x?的极值点,因为函数f?x??x满足f'?0??0，所以x?0是函数f?x??x的极值点”，结论以上推理(

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A．大前提错误 【答案】A

【解析】对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．没有错误

x＝x0是函数f（x）的极值点，

而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题， ∴大前提错误，故选：A．

12．下列说法中运用了类比推理的是（ ）

A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5

B．在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8 C．由数列的前5项猜出该数列的通项公式

D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 【答案】B

【解析】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理. 13．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：

甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖；

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丁说：乙猜测的是对的.

成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是 A．甲和丁 C．乙和丙 【答案】D

【解析】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.

14．已知√2和√3都是无理数，试证：√2+√3也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设√2和√3都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以√2+√3必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能 【答案】A

【解析】大前提：无理数与无理数之和是无理数，错误； 小前提：√2和√3 都是无理数，正确；

结论 √2+√3 也是无理数也正确，故只有大前提错误，故选：A．

16．设等边?ABC的边长为a，P是?ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、

B．甲和丙 D．乙和丁

d2、d3，则有d1?d2?d3为定值3a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱

2长为3，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、

d2、d3、d4，则有d1?d2?d3?d4为定值______．

【答案】6

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