2020年高考数学一轮复习专题11.2推理练习(含解析)

可得

n(n?1)15?16?120个数，最后一个数为240，所以248在第16?128，n?16，可得前15行共有22行，第4列，所以m?n?16?4?20.

2．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623?1662）是在1654年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项．依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5???，则此数列前151项和为（

A．219?211 B．218?211 C．219?209 【答案】C

【解析】去除所有为1的项后， 由图可知前n行共有

n(n?1)2个数， 当n?17时，

17?(17?1)2?153， 即前17行共有153个数，

另第(n?1)行的和为C12n?1n?Cn?????Cn?2n?2， 所以前17行的和为(22?2)?(23?2)?????(218?2)?219?38，

第17项的最后的两个数为C161718，C18，

故此数列前153项和为219?38?153?18?219?209， 故选：C．

）

D．218?209

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3．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3?3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3,L,n填入n?n个方

2格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3?15，那么 N9的值为（ ）

A．369 【答案】A

B．321 C．45 D．41

【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列 根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于1?n2

n(1?n2)9?(1?92)根据等差数列的求和公式：S?N9??369故选：A

224．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：

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将三角形数1，3，6，10，…记为数列?an?，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列?bn?，可以推测：b2019是数列?an?中的第（ ） A．5049项 【答案】A

B．5054项

C．5050项

D．5055项

【解析】因为a1?1?1??1?1?2??2?1? ，a2?3?， 22a3?6?3??3?1?4??4?1?，a4?10?， 22n?n?1?， 2归纳可得an?从而b1?a4?10，b2?a5?15，b3?a9?45，b4?a10?55，依次可知，当

n?4,5,9,10,14,15,19,20,24,25,L时，

由此可知，被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，下证该结论成立.

设n?5k?r,r?1,2,3,4,5，则an5k?r??5k?r?1?25k2?5?2r?1?kr?r?1??， ???22225k2?5?2r?1?k无论k是奇数还是偶数，25k?5?2r?1?k都是偶数且是5的倍数，故为正整数且是522的倍数，当且仅当r?4，r=5时，数可被5整除.

r?r?1?是5的倍数，从而可知每五个数分为一组，则该组的后两个2由于b2019是第2019个可被5整除的数，故它出现在数列?an?按五个一段分组的第1010组的第4个数字，故b2019是数列?an?中的第1009?5?4?5049个数，故选A.

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5．如图:图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是( )

A．n2?2n?1 【答案】C

B．2n2?2 C．2n2?2n?1 D．2n2?n?1

【解析】设第n个图包含an个互不重叠的单位正方形，

Q图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形， ?a1?1，a2?5?1?4?1?4?1，a3?13?1?4?8?1?4?(1?2)，

a4?25?1?4?8?12?1?4?(1?2?3)，由此类推可得：

an?1?4?1?2?3?...?(n?1)??1?4?经检验满足条件。故答案选C

n(n?1)?2n2?2n?1 222a?b6．在△ABC中，若AC?BC，AC?b，BC?a，则△ABC的外接圆半径r?，将此结论拓2展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S?ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，SA?a，SB?b，

SC?c，则四面体S?ABC的外接球半径R?（ ）

222a?b?cA．

2222a?b?cB．

3a3?b3?c3C． 33D．3abc 【答案】A

【解析】四面体S?ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，

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