2020年高考数学一轮复习专题11.2推理练习(含解析)

11.2 推理

【套路秘籍】---千里之行始于足下 一．合情推理 (1)归纳推理

①定义：从个别事实中推演出一般性的结论，称为归纳推理(简称归纳法)． ②特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理

①定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理(简称类比法)． ②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． (3)合情推理

合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理． 二．演绎推理 (1)演绎推理

由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——一般性的原理； ②小前提——特殊对象；

③结论——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系．

【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始 1

考向一 归纳推理

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【例1】（1）观察下列式子：1＋2<，1＋2＋2<，1＋2＋2＋2<，…，根据以上式子可以猜想：1＋2＋222332344211

2＋…＋2<________. 32 019

（2）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n＝6时，该黑色三角形内去掉小三角形个数为________．

【答案】（1）4037 （2）364

【解析】（1）由题意得，不等式右边分数的分母是左边最后一个分数的分母的底数，所以猜想的分母是2 019，分子组成了一个以3为首项，2为公差的等差数列，所以a2 018＝3＋(2 018－1)×2＝4 037. （2） 由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加1， 所以，n＝1时，a1＝1；

n＝2时，a2＝3＋1＝4； n＝3时，a3＝3×4＋1＝13； n＝4时，a4＝3×13＋1＝40； n＝5时，a5＝3×40＋1＝121； n＝6时，a6＝3×121＋1＝364.

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【套路总结】 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与式子有关的推理．观察每个式子的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． 【举一反三】

1．已知2?223344bb，3??3，4?，…，依此规律，若9??9，则a?2b?2?433881515aa的值分别是（） A．79 【答案】D

B．81

C．100

D．98

【解析】由2?223344，3??3，4?，…， ?2?433881515依此规律n?nnbb，，则，可得b?9，a?92?1?80， n?2?n9??922n?1n?1aa故a?2b?80?18?98，故选：D．

2．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为2n?1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）

A．2060

B．2038 C．4084 D．4108

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【答案】C

【解析】n次二项式系数对应杨辉三角形的第n?1行，

例如(x?1)?x?2x?1，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行， 令x?1，就可以求出该行的系数之和，

第1行为20，第2行为21，第3行为23，以此类推， 即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.

221?2n则杨辉三角形的前n项和为Sn??2n?1,

1?2若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn?n(n?1)，可得当n?12，去除两端“1”可得78?23?55，则此数列前55项和为21S12?23?212?1?23?4072，所以第56项为第13行去除1的第一个数C12?12,所以该数列前56项和

为4072?12?4084，故选C.

考向二 类比推理

【例2】 (1)已知{an}为等差数列，a1 010＝5，a1＋a2＋a3＋…＋a2 019＝5×2 019.若{bn}为等比数列，b1 010＝5，则{bn}类似的结论是________________．

2S.类比这个结

a＋b＋c（2）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝

论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝________.

2 019

【答案】（1） b1b2b3…b2 019＝5（2）

3V S1＋S2＋S3＋S4

【解析】（1）在等差数列{an}中，令S＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 019， 则S＝a2 019＋a2 018＋a2 017＋…＋a1，

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