大学物理学_第三版_赵近芳_北邮出版社_第八章课后习题答案

解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷

dEP?q4?在P点产生物强dEP方向如图，大小为

??cos?1?cos?2?4π?0r?2

l24l∵ cos?1?22r?l2

2 cos?2??cos?1 题

∴ dEP?4π?08-8图

?r?2ll2

l24r?22?dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos?

∴ dE??4π?02?lr?l2rr?2l242r?2l244?lr4π?0(r?2由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为 EP?4?dE??l24)r?2l2

2∵ ??∴ EP?4π?0(r?2q4l

qrl24)r?2l2 方向沿OP

28-9 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立

方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(??arctanRx)��

解: (1)由高斯定理

?s??E?dS?q?0

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量??q6?0e．

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量??q6?0e

q24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?，

如果它包含q所在顶点则?e?0．

如题8-9(a)图所示． 题8-9(3)图

题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为R2?x2的球冠面的电通量，球冠面积*

S?2π(R?x)[1?22xR?x22]

∴ ??q0S?04π(R2?x2)?q2?0[1?xR?x22]

*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图

S???02πrsin??rd?

?2πr2??0sin??d?

?2πr(1?cos?)

2

8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．

??解: 高斯定理?E?dS?s?5C·m-3求距

?q,

?0E4πr2??q

?0当r?5cmr?8cm时，??q?0,E?0

4π3时，?q?p?4π(r33) ?r内∴ E?r?12324π?0r?r3?r内2??3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外．

cm时,?q???4π4π3(r外?r内）

33∴ E?324π?0r?r3外?r内3??4.10?10 N?C4?1

沿半径向外.

8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有

电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．

??解: 高斯定理?E?dS?s?q?0

??取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl 则 ?E?dS?E2πrl

S 对(1) r?R1 ?q?0,E?0 (2) R1?r?R2 ?q?l? ∴ E??2π?0r 沿径向向外

(3) r?R2 ?q?0 ∴ E?0

8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?空间各处场强．��

1和?2，试求

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，

?两面间， E?12?0?(?1??2)n

?1面外， E????2面外， E??12?01?(?1??2)n

2?0?(?1??2)n

面． 题8-12图

?n：垂直于两平面由?1面指为?2

8-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径

为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O?点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．

解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．

3πr???3OO' (1) ??球在O点产生电场E10?0，??球在O点产生电场E20?344π?0d?∴ O点电场E0?r?3?0d33OO'；

4(2) ????OEOO'在产生电场10??334π?0d?d3???OE，??球在产生电场20??0

?∴ O? 点电场 E0???3?0OO'