最新（人教A版）必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定 基础达标（含答案解析）

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1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是( ) A．m⊥b，m⊥c，b?α，c?α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 答案：D

2．下列说法中正确的个数是( )

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α； ④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α. A．4 B．2 C．3 D．1

解析：选B.对于①②不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，③④是正确的．

3．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是( ) A．垂直 B．斜交 C．平行 D．不能确定

解析：选A.梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理可知选项A正确． 4.

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(2013·阜阳高一检测)如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是( )

A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直

解析：选C.连接AC(图略)，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．

5．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有( )

A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面

解析：选A.原图中AD⊥DF，AB⊥BE，所以折起后AH⊥FH，AH⊥EH，FH∩EH＝H，所以AH⊥△EFH所在平面．

6.

如图，三棱锥P－ABC的四个面中，最多有________个直角三角形． 解析：若PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，则图中四个三角形都是直角三角形． 答案：4

7．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的________．

解析：P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等，所以是外心．

答案：外心

8．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝________.

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解析：如图，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴CD＝5.在Rt△ECD中，EC＝12，∴ED＝52＋122＝13.

答案：13

9．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．

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解：如图，连接AC，因为PA⊥平面ABCD，则AC是PC在平面ABCD上的射影．

所以∠PCA是PC与平面ABCD所成的角． 在△PAC中，PA⊥AC，PA＝5， AC＝AB2＋AD2＝ 42＋32＝5.

即直线PC与平面ABCD所成的角为45°. 10.

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．求证：AD⊥平面A1DC1.

证明：∵AA1⊥底面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，

[来源:www.shulihua.net]∴AA1⊥平面A1B1C1，

∴A1C1⊥AA1.又∠B1A1C1＝90°， ∴A1C1⊥A1B1而A1B1∩AA1＝A1，

∴A1C1⊥平面AA1B1B，AD?平面AA1B1B， ∴A1C1⊥AD.

由已知计算得AD＝2，A1D＝2，AA1＝2. ∴AD2＋A1D2＝AA21，∴A1D⊥AD.

∵A1C1∩A1D＝A1，∴AD⊥平面A1DC1.