2019届高三理科数学一轮复习《三角函数的图像变换》专题测试

20. 已知函数 ＞ ， ＞ ， ＜ 的 部分图象如图所示：

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；

（3）将f（x）的图象向左平移 个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在 ，

上的最大值和最小值．

21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的图象与x

轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最高点为M（ ，3）． （1）求f（x）的解析式；

（2）先把函数y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．

（3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[- ， ]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．

22. 已知函数 ．

若 ， ，求x的值；

将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐标不变 ，得到函数 的图象，若曲线 与 的图象关于直线 对称，求函数 在

上的值域．

答案和解析

1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】D

13.【答案】f（x）=2sin（2x+ ） 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】[-， ]

17.【答案】解：（I）由题意可知，A=2，

=，得T =π，解得ω=2．

f（ ）=2sin（ +φ）=2， 即 = ，k∈Z，

所以φ=- ，故f（x）=2sin（2x- ）； （II）当x∈[0， ]时，2x- ∈[- ， ]，

故f（x）min=2sin（- ）=-1，f（x）max=2sin（ ）=2；

18.∵ ＋ 【答案】解：（1） ， 又∵ ，∴

，即 ，∴f(x)∈[2，3]．

（2）∵|f(x)-m|＜2，可得：f(x)-2＜m＜f(x)+2， 又∵ ，∴m＞f(x)max-2且m＜f(x)min+2， ∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

19.fx）= sin2x+2sin2x= = 【答案】解：（

．

（1）由 ，解得 ， ． ∴函数f（x）的单调增区间为[ ， ]，k∈Z； （2）将函数f（x）的图象向左平移 个单位， 得y=2sin[2（x ）- ]+1=2sin2x+1．

再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x． 由x∈[- ， ]，得2x∈[ ，∴sin2x∈[- ， ]，

]，

则函数g（x）的值域为[- ， ]．

20.【答案】解：（1）由图象可知 ，又由于 所以

， ，

由图象及五点法作图可知： ， 所以 ，

所以 ．

（2）由（1）知， ，

令 ， ，得 ， ， 所以f（x）的单调递增区间为 ， ， ， 令 ， ，得

， ，

所以f（x）的对称中心的坐标为 ， ． （3）由已知的图象变换过程可得： 因为

，

，

所以 所以当

，

，得

时，g（x）取得最小值 ，