第五章《相交线与平行线》2019中考复习检测试卷（含答案）

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22．【解答】解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE， 理由如下：

如图1，过点E作EH∥AB， ∴∠APE＝∠PEH， ∵EH∥AB，AB∥CD， ∴EH∥CD， ∴∠CQE＝∠QEH， ∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH， ∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE； （2）如图2，过点E作EM∥AB，

同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°， ∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE， ∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°， ∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD， ∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD， ∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°， 作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°； （3）如图3，过点E作EM∥CD， 设∠QEM＝α， ∴∠DQE＝180°﹣α， ∵QH平分∠DQE，

∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α， ∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α， ∵EM∥CD，AB∥CD， ∴AB∥EM，

∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α， ∵PF平分∠BPE，

∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，

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作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．

23．【解答】解：（1）①如图（2），AB在直线l的同侧，则线段AB的中点P到直线l的距离是×（4+2）＝3（cm）； 故答案是：3；

②如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是：故答案是：；

③由①②可以发现结论：若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是故答案是：

（2）如图（4），设P1M＝x，由（1）中结论可得∴P2N＝2x﹣d1， 由（1）中结论可得解方程得x＝∴P2N＝

，

，即点1、P2到直线l的距离分别为

、

，

＝P2N，即

＝2x﹣d1，

＝x，

．

单位．

＝（单位）．

若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，利用（1）中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离

（3）若点A、B到直线l的距离分别是d1和d2，点P1、P2、…Pn﹣1为线段AB的n等分

，

．

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点，则第i个n等分点Pi到直线l的距离是

．