最新 文科数学高考真题汇编15推理与证明(解析版)

【解析】（1）观察知

2?1?21?0?20,a1?1,a0?0,b2?11?a0?20,a0?1,b1?1；

；

?0一次类推3?1?2?1?2,b103；4?1?222?0?21?0?20,b4?1；

75?1?22?0?21?1?20,b5?0；6?1?2?1?21?0?20，b6?0，b?1,b8?1，

b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm地最大值为２.

【点评】本题考查在新环境下地创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题地能力.

需要在学习中培养自己动脑地习惯，才可顺利解决此类问题.

6.【2012高考湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派地数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示地三角形数：

将三角形数1，3， 6，10，…记为数列{an}，将可被5整除地三角形数按从小到大地顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：

（Ⅰ）b2012是数列{an}中地第______项； （Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示） 【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）5k?52k?1?

【解析】由以上规律可知三角形数1，3，6，10，…，地一个通项公式为an?n(n?1)2，写出其若干项有：1，3，

6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，110，发现其中能被5整除地为10，15，45，55，105，110，故b?a,b142?a5,b3?a9,b4?a10,b5?a14,b6?a15.

从而由上述规律可猜想：bb2k?1?a5k?1?(5k?1)(5k?1?1)5k(5k?1)?222k?a5k?5k(5k?1)2（k为正整数），

，

故b2012?a2?1006?a5?1006?a5030，即b是数列{a}中地第5030项.

2012n【点评】本题考查归纳推理，猜想地能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定地经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题地考查.

7.【2102高考北京文20】（本小题共13分） 设A是如下形式地2行3列地数表， a d b e c f 满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0.

记ri（A）为A地第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|， |r2(A)|， |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中地最小值。 对如下数表A，求k（A）地值

设数表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）地最大值；

（Ⅲ）对所有满足性质P地2行3列地数表A k(A)地最大值。 【答案】

，求