安徽省皖西南十校联考2018-2019学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

故选：C．

9．已知变量x、y满足约束条件值为（ ） A． B．

C．

D．

若的最大值为2，则的最小

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转化求解a，然后求解目标函数的最小值． 【解答】解：变量x、y满足约束条件

的可行域如图：

表示经过可行域内一点（x，y）与点P（﹣1，0）的直线的斜率， 当取直线x=a与3x﹣y﹣3=0的交点A（a，3a﹣3）时，即

，得a=5，则取点（5，﹣2）时， 取最小值故选：D．

．

取最大值2，

10．已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（ ）

），则下

A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1．

个单位得到．

B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

个单位得到． 个单位得到．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，∴3φ=π，φ=

），

，∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1﹣2cos2x=﹣cos2x=cos（π﹣2x）

=cos（2x﹣π），

∴函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣故函数f（x）的图象先向左平移﹣

）=g（x）的图象，

），

）﹣π]=cos（2x

个单位得到y=cos[2（x+

故选：C．

11．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ） A．2

B．2

C．

D．

【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．

【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a， |AC|+|AF|=2a，

由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a， 由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a， 可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点， 由C（0，4），F（，0），可得A（，2）， 代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2即有a=+=

，A（

，2）， x的距离为d=

=，

=

．

，

可得C到直线OA：y=2

可得直线OA被圆C所截得的弦长为2故选：C．

12．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=

，实数m，n满足m＜n＜0，

若?x1∈[m，n]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则n﹣m的最大值为（ ） A．4

B．2

C．4

D．2

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．

【分析】利用导数法可得当x=1时，g（x）取最小值2，由f（x）=﹣x2﹣6x﹣3

在x=﹣3时，取最大值6，令f（x）=2，则x=﹣5，或x=﹣1，数形结合可得答案．

【解答】解：∵g（x）=∴g′（x）=

，

，

当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数， 当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数， 故当x=1时，g（x）取最小值2，

由f（x）=﹣x2﹣6x﹣3在x=﹣3时，取最大值6， 令f（x）=2，则x=﹣5，或x=﹣1， 作两个函数的图象如图所示：

由图可得：n﹣m的最大值为﹣1﹣（﹣5）=4， 故选：A

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知椭圆

的左右顶点分别为A、B，上顶点为C，若△

．

ABC是底角为30°的等腰三角形，则= 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】利用已知条件列出a，b关系式，最后求解即可． 【解答】解：由题意得∠CAB=30°，则tan∠CAB=所以

．

．

，可得离心率为e==

，

故答案为：

14．若函数∞，3） ．

有零点，则实数a的取值范围是 （﹣ 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；分段函数的应用．

【分析】利用分段函数，通过x的范围，分别求解函数的零点，推出a的范围即可．

【解答】解：∵当x≥1时，∴当x＜1时，函数即

，解得a＜3．

是减函数，

，无零点； 有零点，