函数与极限练习题

一、 欲使

?a?x2，x??1?f(x)??1，x??1

?ln(b?x?x2)，x??1?在x??1处连续，求a,b。

二、求下列极限：

(1)lim x?0ln(x?a)?lna=

x (2)lim (x?e)=

x?0x1x3= (3)lim 1?2cosxx??3sin(x-?)12(4)lim (cosx)sinx=

x?0三、证明方程x?3x?1至少有一根介于1和2之间。

5四、设函数f(x)在区间[0,2a]上连续，f(0)?f(2a)，证明在区间[0,a]上至少存在一

点x0使得f(x0)?f(x0?a)。

第一章 习题课

一、证明：若lim f(x)?A，又lim xn?x0且xn?x0，则lim f(xn)?A；并用此结

x?x0n??n??论求极限lim n(a-1)。

n??nx2n?1?ax2?bx二、设f(x)?lim 是连续函数，求a、b的值。

n??x2n?1三、填空

(1)若(1?ax2)3?1~cosx?1 (x?0)，则a=_________；

1n2003(2)若lim k?A(?0,?)，则A=_________，k=_________；

n??n?(n?1)k(3)若lim x??(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)(3x?2)???(?0,?)，则?=_________，

?=_________。

四、已知lim (x?x?1?ax?b)?0，求a和b.

x???2五、设函数f(x)在[a,b]上连续，a?c?d?b，k?f(c)?f(d)，证明在(a,b)内必

存在一点?，使得k?2f(?)。