2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-5古典概型学案理

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其

分布11-5古典概型学案理

考纲展示?

1.理解古典概型及其概率计算公式．

2．会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．

考点1 古典概型的简单问题

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是________的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．

答案：(1)互斥 (2)基本事件

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件________．

(2)每个基本事件出现的可能性________．

答案：(1)只有有限个 (2)相等

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么

事件A的概率P(A)＝________.

答案：

m

n

4．古典概型的概率计算公式 P(A)＝________________. 答案：

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

(1)[教材习题改编]从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，基本

2019年

事件共有________个．

答案：6

解析：基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共6个．(2)[教材习题改编]抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现正面朝上的点数大于2

且小于5的概率为__________．

答案：3

解析：抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现点数1,2,3,4,5,6，共6个基本事件，

其中正面朝上的点数大于2且小于5的有3,4，共2个基本事件，所以P＝＝.

古典概型：关键在于基本事件的计数．

从1,3,5,7中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是

__________． 答案：2

解析：由题意知，“从1,3,5,7中任取2个不同的数”所包含的基本事件为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(3,5)，(3,7)，(5,7)，共6个，满足条件的事件包含的基本

事件为(1,5)，(1,7)，(3,7)，共3个，所以所求的概率P＝＝.

[典题1] (1)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个 红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为( )

A. B. C. D．1

[答案] B

[解析] 从15个球中任取2个球共有C种取法，其中有1个红球、1个白球的情

况有CC＝50(种)，所以P＝＝.

(2)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下

表：(单位：人)

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参加演讲社团 未参加演讲社团

参加书法社团8 2 未参加书法社团5 30 2019年

①从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

②在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

[解] ①由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，

所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝. ②从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．

事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．

因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝. [点石成金] 古典概型中基本事件的两种探求方法 (1)列举法

适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况． (2)树状图法

适合较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同；有时也可以看成是无序的，如(1,2)和(2,1)相同．

考点2 较复杂古典概型的概率

古典概型：基本事件的个数；古典概型概率公式．

(1)[2015·云南昆明模拟]抛掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个

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面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为

__________． 答案：9

解析：抛掷两颗相同的正方体骰子，共有36种等可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)．点数之积等于12的结果有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4

种，故所求事件的概率为＝.

(2)小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，随机地输入由2,4,6,8组成的

一个四位数，不能打开锁的概率是__________．

答案：24

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解析：由2,4,6,8可以组成24个四位数(每个数位上的数都不相同)，其中只有

一个能打开锁，能打开锁的概率为，所以不能打开锁的概率为1－＝.

[典题2] 某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成

代表队．

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不

少于2人的概率．

[解] (1)由题意，参加集训的男生、女生各有6名．

参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝，

因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝.

(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A，记“参赛女生有2人”为事件

B，“参赛女生有3人”为事件C.

则P(B)＝＝，P(C)＝＝. 由互斥事件的概率加法，得