平面向量基本概念与运算法则（含基础练习题）

高中数学必修4同步练习

(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)

姓名______班级______学号______

一.选择题(每题5分)

1.设b?是a?的相反向量,则下列说法错误的是( ) A.a?与b?的长度必相等 B.a?b

C.a?与b?一定不相等 D.a?是b?的相反向量

2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a?、b?、c?,则向量OD等于( )

A.ra?rb?rc B.ra?rb?rc C.ra?rb-rc D.ra-rb-rc

3.(如图A.uuur)u在平行uur四u边形uurABCDuuu中,下列正确的是( ). C.uABADuur?CD?uABuur B.AB?ADr?uBDuur ?uACuur D.uADuur?uBCuur?0r

D A C B

4.OA?OC?BO?CO等于( ) A.AB B.BA C.AC D.CA

5.化简OP?QP?PS?SP的结果等于( ) A、QP B、OQ C、SP D、SQ

6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是A uABuuruuur( )uu

uru?OC B ABuuurCuu∥urDEuuur

ADuur?uBEuur D AD?FC

7.下列等式中,正确的个数是( )

①ra?rb?rb?ra②ra-rb?rbrrrr④?(?ra)?r-a③0?a??a

a⑤ra?(?ra)?0

A.5 B.4 C.38.在△ABC中,u ABuurD.2

?ra,uACuur?rb,如果|ra|?|rb|, 那么△ABC一定是( ).

A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.钝角三9.在uuurr角形uur

rA.r?a?rABC中,b B.?(rBC?a,CAa?rb) C.r?a?rb,则ABb D.r等于r( ) 10u.已知ra、rb是不共线的向量,uABuurb???ra

a?rACuurb,?ra??rb(?、??R),当且仅当( )时, A、B、C三点共线.

?A?????1?B?????1?C?????1?D????1

二.填空题(每题5分)

11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______

5 12uuABu.urYABCD的两条对角线相交于点?ra,ADuuur?rb,则uMAuurM,且

?______,MBuur?______,uMCuuur?______,uMDuuur ?______.

13.已知向量a?和b?不共线,实数x,y满足

(2x?y)a??4b??5a??(x?2y)b?,则x?y?______

14.化简:①uABuur?uBCuur?uCDuur?______; ②uABuur③(uABuur?uADuuruuur?uCDuur?DC)?(u?ACuu______; r?uBDuur)?______

15.化简下列各式:

(1)AB?DF?CD?(2)(uBC?FA?______; ABuur?uMBuur)?(uBOuur?uBCuur)?uOMuuur?______.

16u.在YABCD中,uABuur?ra,ADuuur?rb,则

ACuur?______,uDBuur?______.

17.在四边形ABCD中有uACuur?uABuur?uADuur,则它的形状一定是______

18.已知四边形ABCD中,uABuur?1uuuuruuur2DCuur,且AD?BC则四边形ABCD的形状是______.

19.化简:(AC?DP?BA)?(CP?BD)?______.

20.在△ABC中,设uBCuur??a,uCAur??b,则uABuur=______

三.解答题(每题10分)

21.某人从A点出发向西走了10m,到达B点,然后改变方向按西偏北60?走了15m到达C点,最后又向东走了10米到达D点.

(1)作出向量AB,BC,CD(用(2)求uDAuur1cm长线段代表10m长);

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22.如图,在梯形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,E、F分别是AC和BD的中点,分别写出 (1)图中与EF、CO共线的向量; (2)与EA相等的向量.

23.在直角坐标系中,画出下列向量:

(1)ra?2,ra的方向与x轴正方向的夹角为60?,与y轴正方向的夹角为30?;

(2)ra?4,ra的方向与x轴正方向的夹角为30?,与y轴正方向的夹角为(3)ra?42,r120?;

a的方向与x轴正方向的夹角为135?,

与y轴正方向的夹角为135?.

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24.在?ABC所在平面上有一点P,

使得PA?PB?PC?AB,试判断P点的位置.

25.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BN?13BD,求证:M、N、C三点共线. DC N

AMB

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参考答案

一.选择题(每题5分)

1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D

二.填空题(每题5分) 11.圆

12.?1rr1rr1rr1rr2(a?b),2(a?b),2(a?b),2(b?a)

13.1

14.①uADuur;②uCBuurr15.(1)?;③0

16.r0a?r (b,r2)AC

a-rb 17.平行四边形 18.等腰梯形

19.0

??20.?a?b

三.解答题(每题10分) 21.【解答】(1)如图,

(2)∵AB??CD,

故四边形ABCD为平行四边形, ∴BC?DA?15(m)

22.【解答】与EF共线的向量有AB、CD; 与CO共线的向量有CE,CA,OE,OA,EA;与EA相等的向量是CE

23.【解答】

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24.uPAu【解答】ruuur uuuruu?uPAur?PB??uPAur?PC?uABuur?ABur??u PCuur?uABuur,故2PA??PC?A、P、C三点共线,

且P是线段AC的三分点中靠近A的那一个

25.【解答】提示:可以证明uMCuur?3MNuuuur

DCNAMB

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Q