2020年春浙教版八年级数学下册第四章《平行四边形》单元检测(word版附答案)

21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A. (1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标； (2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B2的坐标为

(2，－2)，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2，A2的坐标；

(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若成中心对称，请找出对称中心并写出对

称中心的坐标．

22．(10分)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，以OB为边，在

△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形．

(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，

试探究线段OG与AB的数量关系并说明理由．

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23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，

0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得平行四边形ABDC. (1)直接写出点C，D的坐标；

(2)若在y轴上存在点 M，连结MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的

坐标；

(3)若点P在直线BD上运动，连结PC，PO.请画出图形，直接写出∠CPO，∠

DCP，∠BOP的数量关系.

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答案

一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7．B

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8．C 点拨：设O到BC的距离为x，易知S△OAB＝S△OBC，∴2×1×6＝2×x×4.解

3

得x＝2，故选C. 9．D 10.B 二、11.6 12.20

13．不相等的角是对顶角 14．15 15.1

16.2 点拨：连结BB′.根据已知条件和折叠的性质易知△BB′E是等腰直角三角

形且∠BEB′＝90°.因为BD＝2，所以BE＝1，所以BB′＝2.又因为BE＝DE，B′E⊥BD，所以B′E是BD的中垂线，所以DB′＝BB′＝2. 三、17.证明：(1)∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠BEC.

?DF＝BE，

在△ADF和△CBE中，?∠DFA＝∠BEC，

?AF＝CE，

∴△ADF≌△CBE. (2)∵△ADF≌△CBE，

∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形． 18．解：如图所示．

(答案不唯一)

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19．证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线， 1

∴DE∥BC，且DE＝2BC. 1

同理可得GF∥BC，且GF＝2BC， ∴DE∥GF且DE＝GF， ∴四边形DEFG是平行四边形． 20．证明：(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD. ∵AD∥EM，

∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE. ∴∠AEF＝∠AFE. ∴AE＝AF.

(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G，

易得∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE. ∵∠AEF＝∠AFE， ∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC. ∵M为BC的中点，∴BM＝CM. ∵EM∥CG，

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∴BE＝EG＝2BG＝2(BA＋AG)＝2(AB＋AC)． 21．解：(1)如图，A1(－4，0)，B1(－4，－2)．

(2)如图，O2(－2，－4)，A2(2，－4)．

(3)成中心对称．如图，连结A1A2，OO2相交于点C，则对称中心为点C，其坐标

为(－1，－2)．

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