【附20套高考模拟试题】2020届上海市进才实验中学高考数学模拟试卷含答案

【解析】①不正确，若为椭圆则需满足k?|AB|；

②正确，P是AB中点，?CPA?90，所以P的轨迹是以CA为直径的圆； ③正确，方程的两根分别是

?1?1,e2?1，故正确； e④不正确，双曲线焦点在y轴上，椭圆的焦点在x轴上. 【考点】圆锥曲线的定义及性质

三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．)

（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本次测试的平均成绩；

（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．

【考点】古典概型；频率分布直方图．

16.解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06， ∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：

0.06×50=3（人）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分

（2）12.5?0.06?13.5?0.16?14.5?0.38?15.5?0.32?16.5?0.08?14.7┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 （3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08， 0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，..................7分 ∴第一组有50×

∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，

∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生， 现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，

设第一组中三人分别为a,a,a，其中a为女生，第五组中四人分别为b,b,b,b，其中b为男生，

111231234则基本时间空间为

??{(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a3,b1)(a3,b2)(a3,b3)(a3,b4)}

n=12，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分

所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7， ∴所求概率为p=

．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

17.（原创、易）已知m??urr13sin?x,cos?x,n??cos?x,?cos?x?,???0,x?R?，f?x??m?n?且

2?f?x?的图象上相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求函数f?x?的单调递增区间；

?. 2（2）若?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b?7,f?B??0,sinA?3sinC,求a,c的值及

?ABC的面积.

17.解：（1）

urr1f(x)?m?n?21?3sin?xcos?x?cos2?x?......................1分231?sin2?x?cos2?x?1................................2分22

????sin?2?x???1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分

6??

因为相邻两对称轴之间的距离为

?2??? ，所以T?22????1?f(x)?sin(2x?)?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 6 令2k????2?2x??6?2k???2则k???6?x?k???3

?f(x)的单增区间为[k???,k??],k?Z┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 63?(2)f(B)?sin(2B?)?1?06Q0?B??????6?2B??6?11?...............7分 6?2B??B??6??2?3.............8分sinA?3sinC, ?a?3c在?ABC中，由余弦定理可得

a2?c2?b29c2?c2?710c2?71cosB????┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

2ac6c26c229分

?c?1,a?3┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 S?ABC?11333acsinB??3?1??┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 2224【考点】三角函数的性质与解三角形

18.（选编、易）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2． （1）证明：EF⊥BD；

（3）求多面体ABCDEF的体积．

图中BD应是虚线。

（1）证明：连接AC

EA//CF,?EACF四点共面

∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，.......................1分 ∵EA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴BD⊥EA，..................3分 ∵EA、AC?平面EACF，EA∩AC=A，

∴BD⊥平面EACF，...................5分 又∵EF?平面EACF，

∴EF⊥BD；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）解：∵BD⊥平面EACF，

?VABCDEF?2VB?ACFE

∵ABCD是边长为2的正方形， ∴AC=

，.......................8分

又EA=1， FC=2， ∴∴

，.......................10分

．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．

19.（选编、中）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an?lgTn,n?1,且n?N?. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn?tanan?tanan?1，求数列{bn}的前n项和Sn. 19.解：（1）由题意知：Tn?10分

（2）?tan[(n?3)?(n?2)]?┅┅┅┅┅8分

n?2,即得an?n?2┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4

tan(n?3)?tan(n?2)?tan1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

1?tan(n?3)?tan(n?2)?tan(n?3)?tan(n?2)?┅10分

tan(n?3)?tan(n?2)?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

tan1Sn?tan(1?2)tan(1?3)?tan(2?2)tan(2?3)?...?tan(n?2)tan(n?3)? 1[tan(1?3)?tan(1?2)?tan(2?3)?tan(2?2)?...?tan(n?3)?tan(n?2)]?ntan1?tan(n?3)?tan3?n┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

tan1【考点】等比数列的性质及列项相消求数列的和

20．（原创，难）本小题满分13分） 已知函数f(x)?ax?b1?2lnx，对任意实数x?0，都有f(x)??f()成立. xx （1）求函数y?f(ex)所有零点之和；