（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习专题6数列第41练数列的前n项和练习 - 图文

[基础保分练]

1111

1．数列1，2，3，4，…，前n项和为( )

24816

2

1n＋n

A．1－n＋ 22

2

1n＋nB．－n＋ 222

1n＋nD.n＋ 22

n2－n

C．－n＋1＋ 22

1

2．数列{an}中，an＝(－1)nn，则a1＋a2＋…＋a10等于( ) A．5B．－5C．10D．－10

3．数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)n·n，则数列{an}的前20项的和为( ) A．－100B．100C．－110D．110

4．(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)数列{an}满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则数列{an}的前2019项的和为( ) A．1B．－2C．－1514D．－1516

5．(2019·化州模拟)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝＝

111

，a3＝，a4＝，…，an

1＋21＋2＋31＋2＋3＋4

1

，则数列{an}的前n项和Sn等于( )

1＋2＋3＋4＋…＋n

n＋1n2n2n

A.B.C.D.

nn＋12n＋1n＋1

n＋1

6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整

n＋2数n有( ) A．最小值63 C．最小值31

B．最大值63 D．最大值31

7．(2018·上海市奉贤区调研)已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，2

若f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于( )

1＋x2A．2018B．4036C．2019D．4038

S1＋S2＋…＋Sn

8．在有穷数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现

n有一个共2017项的数列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为( ) A．2016B．2017C．2018D．2019

nπ

9．数列{an}的通项是an＝n2cos＋1，其前n项和记为Sn，则S20＝________.

2

?1?

10．已知数列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．则数列?a?的前n项和为________．

?n?

1

[能力提升练]

1．已知数列{an}中第15项a15＝256，数列{bn}满足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，则a1等于( ) 1

A.B．1C．2D．4 2

2x＋11??2??2018?等于( ) 2．已知f(x)＝，则f?＋f＋…＋f?2019??2019??2019?2x－1A．2016B．2017C．2018D．2019

3．(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝2nπ

ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24等于( )

3A．304B．303C．300D．201

4．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33等于( )

＋

A．238＋1B．239＋2C．238＋2D．239

5．已知数列{an}对任意n∈N*，总有a1a2…an＝2n＋1成立，记bn＝(－1)n1·

＋

4nan2n＋1

2，则数列{bn}的前2n项和为________．

11n－1?*x＋?－2是R上的奇函数，an＝f(0)＋f??＋…＋f?6．已知F(x)＝f?＋f(1)，n∈N，则数列{an}?2??n??n?的通项公式为________．

2

答案精析

基础保分练

1．A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.A

7．C [∵正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0， ∴lg(a1·a2019)＝0，即a1·a2019＝1. 2

∵函数f(x)＝，

1＋x21?22

∴f(x)＋f?＝ 2＋?x?1＋x1

1＋2x2＋2x2＝＝2， 1＋x2∴令T＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)， 则T＝f(a2019)＋f(a2018)＋…＋f(a1)，

∴2T＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a2019)＋f(a1)＝2×2019， ∴T＝2019.]

8．C [因为a1，a2，…，a2017的“优化和”为 a1＋a1＋a2＋…＋a1＋a2＋…＋a2017

，

2017故

2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017

2017

＝2018，

也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017 ＝2017×2018.

又1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为 2018×1＋2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017 2018＝

2018＋2017×1018

2018

＝2018，故选C.] 2n

9．240 10.

n＋1能力提升练

1．C [由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1·b2·…·b14)＝7，得b1·b2·…·b14＝27， an＋1a2a3a14a15a1528

又an＋1＝an·bn，即bn＝，有b1·b2·…·b14＝··…··＝＝，故a1＝2.]

ana1a2a13a14a1a12x＋12

2．C [∵f(x)＋f(1－x)＝＋2x－12

1－x＋1

＝2，

1－x－1

3

1??2??2018? ∴f?＋f＋…＋f?2019??2019??2019?＝1009×2＝2018.]

3．A [∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)， ∴

an＋1an?an?

－＝1，∴数列?n?是公差与首项都为1的等差数列，

??n＋1n

an∴＝1＋(n－1)×1，可得an＝n2. n2nπ2nπ

∵bn＝ancos，∴bn＝n2cos，

332

令n＝3k－2，k∈N*，则b3k－2＝(3k－2)2cosk∈N*，

1

同理可得b3k－1＝－(3k－1)2，k∈N*，

2b3k＝(3k)2，k∈N*.

1

∴b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－(3k－2)2

215

－(3k－1)2＋(3k)2＝9k－，k∈N*， 225则S24＝9×(1＋2＋…＋8)－×8

2＝304.]

4．B [根据题意得an＋1－2an＝2n1，

＋

3k－2π1

＝－(3k－2)2，

32

a1＝2， ∴

an＋1an＋－n＝1， 2n12

??

?an?

∴数列?2n?表示首项为1，

公差d＝1的等差数列，

an∴n＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n， 2∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n， ∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n1，

＋

∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n1

＋

21－2n＋＋＋＝－n·2n1＝－2＋2n1－n·2n1，

1－2＝－2＋(1－n)2n1，

＋

∴Sn＝(n－1)2n1＋2，S33＝(33－1)2331＋2＝239＋2，故选B.]

＋

＋

5.

4n

4n＋1

4

解析 ∵a1a2…an＝2n＋1，① 当n＝1时，a1＝3；

当n≥2时，a1a2…an－1＝2n－1，② 2n＋1

①②两式相除得an＝，

2n－1当n＝1时，a1＝3适合上式． 2n＋1∴an＝，

2n－1∴bn＝(－1)n

＋1

4n·an

2n＋122n＋14n·

2n－1＋

＝(－1)n1

2n＋1211＋

＝(－1)n1·?2n－1＋2n＋1?，

??111111＋?－?＋?＋?＋? T2n＝??3??35??57?11?11?＋＋＋…＋?－??79??4n－34n－1? 11

－?4n－1＋4n＋1?

??

14n

＝1－＝.

4n＋14n＋16．an＝2(n＋1)

1

x＋?－2是R上的奇函数，故F(－x)＝－F(x)， 解析 由题意知F(x)＝f??2?1??1?

代入得f??2－x?＋f?2＋x?＝4， x∈R，

即f(x)＋f(1－x)＝4，

1??n－1?＋f(1)， an＝f(0)＋f?＋…＋f?n??n?an＝f(1)＋f?

1?n－1?＋…＋f??n?＋f(0)， ?n?倒序相加可得2an＝4(n＋1)，即an＝2(n＋1)．

5