2019年中考数学真题分类训练 - 专题十：三角形

【答案】②

42．（2019南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且

AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

【答案】70

43．（2019哈尔滨）在△ABC中，?A?50?，?B?30?，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则?BCD的度数为__________． 【答案】60?或10?

44．（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72?，则这个等腰三角形的顶角为__________． 【答案】36°

45．（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________． 【答案】6或25或45 46．（2019大庆）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=__________．

【答案】3

47．（2019江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，?BAD??ABC?40?，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则?CDE?__________°．

【答案】20 三、证明题

48．（2019南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．

证明：∵DE∥BC，CE∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形， ∴BD=CE， ∵D是AB的中点， ∴AD=BD， ∴AD=EC， ∵CE∥AD，

∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E， ∴△ADF≌△CEF．

49．（2019益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．

证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°， 又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D， ∵AB∥DE， ∴∠CAB=∠E，

??ACB=?D?∴在△ABC和△EAD中，??CAB=?E，

?AB?AE?∴△ABC≌△EAD．

50．（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

证明：∵AD=BE， ∴AD-BD=BE-BD， ∴AB=ED， ∵AC∥EF， ∴∠A=∠E，

??C??F?在△ABC和△EDF中，??A??E，

?AB?ED?∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴BC=DF．

51．（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

证明：∵BF=EC， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BC=EF，

?AB?DE?

在△ABC和△DEF中，??B??E，

?BC?EF?

∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．

52．（2019广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．

证明：∵FC∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

??A??FCE?所以在△ADE与△CFE中，??ADE??F，

?DE?EF?∴△ADE≌△CFE．