(word完整版)高三三角函数试卷及详细答案

.

πkππ

解析，由cos2x≠0，得2x≠kπ＋2，解得x≠2＋4，k∈Z. kππ

所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠2＋4，k∈Z}． 因为f(x)的定义域关于原点对称， 6cos4?－x?＋5sin2?－x?－4

且f(－x)＝ cos?－2x?6cos4x＋5sin2x－4＝＝f(x)，

cos2x所以f(x)是偶函数． kππ

当x≠2＋4，k∈Z时， 6cos4x＋5sin2x－4f(x)＝ cos2x

?2cos2x－1??3cos2x－1?2＝＝3cosx－1，

cos2x11

所以f(x)的值域为{y|－1≤y<2或2

答案，(1){x∈R|x≠kx，k∈Z}，T＝π 3π7π

(2)[kπ＋8，kπ＋8](k∈Z)

解析，(1)由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)． 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． sin2x

因为f(x)＝(sinx－cosx)sinx ＝2cosx(sinx－cosx) ＝sin2x－cos2x－1 π

＝2sin(2x－4)－1，

2π

所以f(x)的最小正周期T＝2＝π.

π3π

(2)函数y＝sinx的单调递减区间为[2kπ＋2，2kπ＋2](k∈Z)． ππ3π

由2kπ＋2≤2x－4≤2kπ＋2，x≠kπ(k∈Z)，

.

.

3π7π

得kπ＋8≤x≤kπ＋8(k∈Z)．

3π7π

所以f(x)的单调递减区间为[kπ＋8，kπ＋8](k∈Z)． 19．

答案，(1)120° (2)15°或45°

解析，(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac. a2＋c2－b21由余弦定理，得cosB＝2ac＝－2，因此B＝120°. (2)由(1)知A＋C＝60°，

所以cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝3－113cos(A＋C)＋2sinAsinC＝2＋2×4＝2.

故A－C＝30°或C－A＝30°，因此C＝15°或C＝45°. 20．

π

答案 (1)3，(2)3

解析 (1)∵在△ABC中，ac＝a2＋c2－b2， a2＋c2－b21

∴cosB＝2ac＝2. π∵B∈(0，π)，∴B＝3.

→－BC→|＝2，∴|CA→|＝2，即b＝2. (2)∵|BA∴a2＋c2－ac＝4.

∵a2＋c2≥2ac，当且仅当a＝c＝2时等号成立， ∴4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，即ac≤4. 13

∴△ABC的面积S＝2acsinB＝4ac≤3.

∴当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积取得最大值为3. 21．

π

答案 (1)16,0<θ<3 (2)f(θ)min＝2 f(θ)max＝3 →·→＝8，∠BAC＝θ，∴bc·

解析 (1)∵ABACcosθ＝8.

.

.

又∵a＝4，∴b2＋c2－2bccosθ＝42，即b2＋c2＝32. 又b2＋c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16. 88

而bc＝cosθ，∴cosθ≤16. 1π

∴cosθ≥2.又0<θ<π，∴0<θ≤3. π

(2)f(θ)＝23sin2(4＋θ)＋2cos2θ－3 π

＝3·[1－cos(2＋2θ)]＋1＋cos2θ－3 π

＝3sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin(2θ＋6)＋1. πππ5π

∵0<θ≤3，∴6<2θ＋6≤6. 1π

∴2≤sin(2θ＋6)≤1.

π5ππ1

当2θ＋6＝6，即θ＝3时，f(θ)min＝2×2＋1＝2； πππ

当2θ＋6＝2，即θ＝6时，f(θ)max＝2×1＋1＝3. 22． 答案 (1)[0，

1＋2

2] (2)－2

解析 (1)当m＝0时，f(x)＝sin2x＋sinxcosx 112π1＝2(sin2x－cos2x)＋2＝2sin(2x－4)＋2.

π3ππ5ππ2

又由x∈[8，4]，得2x－4∈[0，4]，所以sin(2x－4)∈[－2，1]，从而f(x)1＋22π1

＝2sin(2x－4)＋2∈[0，2]．

1－cos2x1mm1

(2)f(x)＝sinx＋sinxcosx－2cos2x＝＋sin2x－cos2x＝

2222[sin2x－(1

2

1

＋m)cos2x]＋2，

由tanα＝2，得sin2α＝

2sinαcosα2tanα4

＝＝，

sin2α＋cos2α1＋tan2α5

.

.

cos2α－sin2α1－tan2α3

cos2α＝2＝＝－5. sinα＋cos2α1＋tan2α31431

所以5＝2[5＋(1＋m)5]＋2，得m＝－2.

.