(word完整版)高三三角函数试卷及详细答案

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答案

一、选择题1． 答案，A

π343πtanα＋1

解析，∵α∈(2，π)，sinα＝5，∴cosα＝－5，tanα＝－4.∴tan(α＋4)＝

1－tanα1＝7.

2． 答案，D

12ππ

解析，y＝sin2xcos2x＝2sin4x，所以最小正周期为T＝4＝2. 3． 答案，B

解析，若等式sin(α＋γ)＝sin2β成立，即α＋γ＝2β＋2kπ，或α＋γ＋2β＝π＋2kπ，k∈Z；若α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得等式sin(α＋γ)＝sin2β成立．

4． 答案，A

ππππππ

解析，y＝2sin(3－x)＋cos(6＋x)＝2cos[2－(3－x)]＋cos(6＋x)＝2cos(6＋x)＋ππ

cos(6＋x)＝3cos(6＋x)．

5

当x＝6π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－3. 5． 答案，B

解析，因为sinB＋sinC＝2sinA，所以由正弦定理得b＋c＝2a，又周长为4(2＋1)，所以a＝4.

6． 答案，D

解析，∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B.

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∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 7． 答案，B

ππTπππ3

解析，方法一：画图知[－3，]内包含最小值点，∴≤，即≤，∴ω≥

4432ω32. ππ

方法二：∵f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－3，4]上的最小值是－2时，ωx＝2kπ?ω≥8k－2，?π2kπππ2kπππ

－2，x＝ω－2ω(k∈Z)，∴－3≤ω－2ω≤4，得?－12k＋3

ω≥?2?

8． 答案，C

ππ3πβπππ22

解析，根据条件可得α＋4∈(4，4π)，4－2∈(4，2)，所以sin(α＋4)＝3，πβ6sin(4－2)＝3. βππβ

所以cos(α＋2)＝cos[(4＋α)－(4－2)] ππβππβ＝cos(4＋α)cos(4－2)＋sin(4＋α)sin(4－2) 1322653＝3×3＋3×3＝9. 9． 答案，C

θθ1θ

解析，由θ为第二象限角知2在第一、三象限，又由cos2＝－2<0知2是第三θθ

象限角，且cos2>sin2.

1－sinθθθ＝cos2－sin2

θθ2θθ?cos2－sin2?cos2－sin2θθ＝θθ＝1. cos2－sin2cos2－sin2

3

?ω≥2.

故

10． 答案，C

解析，由题意知f(x)＝2cos2x·sinx＝2(1－sin2x)sinx.

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令t＝sinx，t∈[－1,1]，则g(t)＝2(1－t2)t＝2t－2t3. 3

令g′(t)＝2－6t2＝0，得t＝±3. 当t＝±1时，函数值为0； 343当t＝－3时，函数值为－9； 343

当t＝3时，函数值为9. 4343

∴g(t)max＝9，即f(x)的最大值为9.故选C. 11. 答案，D

12π7ππππ

解析，由题知，4×ω＝12－3，∴ω＝2，∵函数的图像过点(3，0)，∴2(3＋ππ)＋φ＝π.∴φ＝－33.故选D.

12． 答案，A

2π2π1

解析，∵T＝6π，∴ω＝T＝6π＝3. π1ππ

又∵f(2)＝2sin(3×2＋φ)＝2sin(6＋φ)＝2， πππ

∴6＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，即φ＝3＋2kπ，k∈Z. πxπ

又∵－π<φ≤π，∴φ＝3.∴f(x)＝2sin(3＋3)．

5ππ7

∴f(x)的单调递增区间为[－2π＋6kπ，2＋6kπ]，单调递减区间为[2＋6kπ，2π＋6kπ]，k∈Z.

观察各选项，故选A. 二、填空题13．答案，0 解析，由tan2θ＝2tan2φ＋1，得

cos2θ－sin2θ1－tan2θtan2φ

cos2θ＝2＝＝－2.

cosθ＋sin2θ1＋tan2θtanφ＋1

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tan2φ

∴cos2θ＋sinφ＝－2＋sin2φ＝－sin2φ＋sin2φ＝0.

tanφ＋1

2

25

14．答案，，5，210

sinA2π

解析，∵tanA＝cosA＝2，∴sinA＝55.又∵b＝5，B＝4，根据正弦定理，bsinA得a＝sinB＝25×5522

＝210.

25

15．答案，－5

解析，f(x)＝sinx－2cosx＝5(令cosα＝

12

sinx－cosx)， 55

12

，sinα＝－，则f(x)＝5sin(α＋x)． 55

π

当x＝2kπ＋2－α(k∈Z)时，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值5，即θ＝2kππ

＋2－α(k∈Z)，

ππ225

所以cosθ＝cos(2kπ＋2－α)＝cos(2－α)＝sinα＝－＝－5. 516． 答案，①④

解析 考查①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，所以最小正周期为π. ②k＝0时，α＝0，则角α终边在x轴上．

③由y＝sinx在(0,0)处切线为y＝x，所以y＝sinx与y＝x图像只有一个交点． ππ

④y＝3sin(2x＋)图像向右平移个单位得

36ππ

y＝3sin[2(x－6)＋3]＝3sin2x.

π

⑤y＝sin(x－2)＝－cosx在[0，π]上为增函数，综上知①④为真命题． 三、解答题17．

11

答案，偶函数，{y|－1≤y<2或2

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