湖南省永州市2011年中考数学试题及答案-解析版

分析：由题意，分析可得，可根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少． 解答：解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少， 即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打（10﹣3﹣3）分钟， 则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1=0.7． 故选：B．

点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据已知分析判断，运用小刚通话的方式进行，需要电话费最少． 16、（2011?永州）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（ ）

1005100510061006

A、（0，2） B、（0，﹣2） C、（0，﹣2） D、（0，2） 考点：规律型：数字的变化类。 专题：新定义。

分析：根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，﹣1）的值即可． 解答：解：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2） P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4） P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8） …

当n为奇数时，Pn（1，﹣1）=（0，

1006

）

∴P2011（1，﹣1）应该等于（0，2）． 故选D． 点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17、（2011?永州）计算：

．

考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

分析：此题涉及特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=2×=

+

﹣2

+3

+

﹣2

+3

=3．

点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算． 18、（2011?永州）解方程组：

．

考点：解二元一次方程组。 专题：方程思想。

分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减． 解答：解：②×2﹣①得： 5y=15，

，

5

y=3，

把y=3代入②得： x=5，

∴方程组的解为

．

点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解． 19、（2011?永州）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标．

考点：作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称。 专题：作图题。 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位； （2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．

解答：解：（1）（2）如图； （3）点B′的坐标为（2，1）．

点评：本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可． 20、（2011?永州）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：

B C D 成绩等级 A 60 x y 10 人数 30% 50% 15% m 百分比 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有 200 名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x= 100 ，y= 30 ，m= 5% ； （3）请补全条形统计图；

（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．

6

考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表。 分析：（1）由图直接求出答案即可；

（2）用总人数分别乘以他们的百分比即可得到x、y的值，然后用1减去他们的百分比即可求得m的值； （3）根据求出的数值把图补全即可；

（4）该县5400名初中毕业生乘以D级学生所占的百分比即可． 解答：解：（1）60÷30%=200名；

（2）x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=1﹣95%=5%；

（3） （4）5400×5%=2700名．

点评：本题考查了条形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，但难度适中，易于掌握． 21、（2011?永州）如图，BD是?ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。

分析：首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠ABD=∠CDB，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF． 解答：解：∵，∠ABD的平分线BE交AD于点E， ∴∠ABE=∠ABD，

∵∠CDB的平分线DF交BC于点F， ∴∠CDF=∠CDB，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB， ∴∠CDF=∠ABE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

7

∴CD=AB，∠A=∠C， ∴△ABE≌△CDF，

点评：此题主要考查了角平分线性质与平行线性质，平行四边形性质以及全等三角形的判定，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 22、（2011?永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元． （1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用。 专题：经济问题。 分析：（1）设单价比中的每一份为x，表示出其单价，根据单价和可求得x，进而求得相应单价即可； （2）关系式为：乒乓球拍的数量≤15，总价≤3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可． 解答：解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x． 8x+3x+2x=130， 解得x=10，

∴8x=80；3x=30；2x=20，

答：篮球的单价为80元，羽毛球的单价为30元，乒乓球的单价为20元；

（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．

，

解得13≤y≤14，

∴y=13或14，

答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10． 点评：考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键． 23、（2011?永州）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC． （1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．

考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。 专题：计算题；证明题。 分析：（1）首先由AB是半圆O的直径可以得到∠ACB=90°，由OD∥AC利用平行线的性质可以得到∠EDB=90°，而∠OEB=∠ABC，由此可以证明∠ABC+∠DBE=90°，最后利用切线的判定即可证明题目的结论； （2）首先利用勾股定理可以求出线段BC的长度，同时可以利用已知条件证明△ACB∽△OBE，然后利用相似三角形的性质和已知条件即可求解． 解答：（1）证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD∥AC， ∴∠EDB=90°，

∴∠OEB+∠DBE=90°， 而∠OEB=∠ABC， ∴∠ABC+∠DBE=90°， ∴∠ABE=90°，

∴BE是⊙O的切线；

8