湖南省永州市2011年中考数学试题及答案-解析版

湖南省永州市2011年中考数学试卷

一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、（2011?永州）

的倒数是 2011 ．

考点：倒数。 专题：计算题。

分析：根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数．所以求一个数的倒数即用1除以这个数，所得的商即是． 解答：解：

的倒数为：1÷

=2011，

故答案为：2011．

点评：此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义，要求一个数的倒数即用1除以这个数． 2、（2011?永州）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人

9

口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为 1.339×10人 ． 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：推理填空题。

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

9

解答：解：1 339 000 000人=1.339×10人．

9

故答案为：1.339×10人．

n

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2

3、因式分解：m﹣m= m（m﹣1） ． 考点：因式分解-提公因式法。 专题：计算题。

分析：式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．

2

解答：解：m﹣m=m（m﹣1） 故答案是：m（m﹣1）．

点评：本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键． 4、（2011?永州）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ① （只填序号）．

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形性质即可判断出．

解答：解：∵①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； ②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误； ③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误； ④此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误． 故答案为：①．

点评：此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据题意灵活区分定义是解决问题的关键．

1

5、（2011?永州）化简= 1 ．

考点：分式的加减法。 专题：计算题。

分析：首先把两个分式的分母变为相同再计算． 解答：解：原式=

﹣

=

=1．

故答案为：1．

点评：此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算． 6、（2011?永州）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为．

考点：概率公式。 专题：应用题。

分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答：解：由题意可知：能中奖的奖券一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张， ∴能中奖的奖券共有5+10+25=40张， 而本活动共有奖券200张，

∴从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为故答案为．

点评：本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单． 7、（2011?永州）若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数

的图象上，则m ＜

=．

n（填“＞”、“＜”或“=”号）．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：数形结合。

分析：比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可． 解答：解：∵k＜0，1＜2， ∴m＜n． 故答案为＜．

点评：考查反比例函数点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，两点在同一象限，y随x的增大而增大．

8、（2011?永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=则∠BCD= 30 度．

，

考点：垂径定理；特殊角的三角函数值。

2

专题：计算题。

分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可． 解答：解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=∴EB=AB=

，

，

∵⊙O的半径为2， ∴sin∠EOB=

，

∴∠EOB=60°， ∴∠BCD=30°． 故答案为30．

点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分） 9、（2011?永州）下列运算正确是（ ）

A、﹣（a﹣1）=﹣a﹣1

B、（a﹣b）=a﹣b

2

2

2

C、 D、a?a=a

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考点：二次根式的性质与化简；去括号与添括号；同底数幂的乘法；完全平方公式。

分析：根据完全平方公式的应用以及二次根式的化简以及同底数幂的乘法运算法则分别计算即可得出答案．

解答：解：A、∵﹣（a﹣1）=﹣a+1，故此选项错误；

222

B、∵（a﹣b）=a+b﹣2ab，故此选项错误； C、

2

，a＜0时，

3

5

=﹣a，故此选项错误；

D、a?a=a，故此选项正确． 故选：D．

点评：此题主要考查了二次根式的化简以及完全平方公式的应用和同底数幂的乘法运算法则等知识，注意知识之间的联系与区别是解决问题的关键． 10、（2011?永州）如图所示的几何体的左视图是（ ）

A、 B、 C、 D、 考点：简单组合体的三视图。 专题：几何图形问题。

分析：找到几何体从左面看所得到的图形即可．

解答：解：从左面看可得到1个正方形，中间有1条横着的虚线． 故选B．

点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 11、（2011?永州）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10．则下列说法错误的是（ ） A、其平均数为6 B、其众数为7 C、其中位数为7 D、其中位数为6 考点：众数；算术平均数；中位数。 专题：计算题。

分析：根据众数、算术平均数、中位数的定义解答即可． 解答：解：A、平均数为：（3+4+5+7+7+10）÷6=6，故A正确； B、其众数是7，因为7出现的次数最多，故B正确； C、其中位数是6，故C错误，D正确； 故选C．

3

点评：本题考查了众数、中位数以及算术平均数的定义，牢记定义是关键． 12、（2011?永州）下列说法正确的是（ ） A、等腰梯形的对角线互相平分 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似

考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；等腰梯形的性质。

分析：根据等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定分别分析得出答案．

解答：解：A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误； B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；

C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确； D、两边对应成比例且夹角角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误． 故选：C．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定等知识，注意知识之间的联系与区别，把握重点词语是解决问题的关键．

2

13、（2011?永州）由二次函数y=2（x﹣3）+1，可知（ ） A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线x=﹣3 C、其最小值为1 D、当x＜3时，y随x的增大而增大 考点：二次函数的性质。

分析：根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．

2

解答：解：由二次函数y=2（x﹣3）+1，可知： A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误； B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误； C．其最小值为1，故此选项正确；

D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误． 故选：C．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练的应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识． 14、（2011?永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）

A、B、C、D、 考点：动点问题的函数图象。 专题：动点型。

分析：根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象． 解答：解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D， ∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0， ∴图象A符合题意， 故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 15、（2011?永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ） A、0.6元 B、0.7元 C、0.8元 D、0.9元 考点：一次函数的应用。 专题：函数思想。

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