2014年各省市高中竞赛预赛试题汇总 - 数列

2014年各省市高中竞赛预赛试题汇总

——数列

1.等差数列、等比数列

知识点：《代数分册》P249

1. 等比数列?an?的前n项和为Sn，并且对任意正整数n成立Sn?2?4Sn?3，则a2=_______.

（2014天津预赛3，2或6）

2. 设?an?是等差数列，且满足：①an?N*，②项数?3，③d?0，记?an?所有项的和为

S。

（1）写出满足S?30的所有?an?；

（2）求证：对大于8的合数m，总存在?an?使得S?m。

（2014河北预赛11）

3. 若五项的数列?an?：a1,a2,a3,a4,a5满足0?a1?a2?a3?a4?a，5且对任意的

i,j?1?i?j?5?，均有aj?ai在该数列中。

①a1?0；②a5?4a2；③?an?为等差数列；④集合A?ai?aj|1?i?j?5含有9个元素。

上述论断正确的是_____________.

（2014吉林预赛5，①②③④）

??

4. 等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，若对任意的正整数n都有

a20=_______________. b7Sn5n?3，则?Tn2n?1（2014江西预赛6，

64） 95. 等差数列?an?满足a12?a102?10，则S?a10?a11???a19的取值范围是_____________.

（2014河南预赛4，??50,50?）

d?0，6. 已知公差为d的等差数列?an?满足：且a2是a1,a4的等比中项；记bn?a2n（n?N*），

对任何正整数n，都有

111?????2成立，则公差d的取值范围是______________. b1b2bn?1?（2014四川预赛3，?,???）

?2?

20147. 已知等比数列{an}：a1=5，a4=625，则

?logk?11=_____________.

5aklog5ak?1（2014浙江预赛4，

2014） 2015

设数列{an}定义为a1=a，an+1=1+

1，n≥1，

a1?a2?????an?1求所有实数a，使得0

（2014浙江预赛20）

数列{an}满足an?1?an?an?1，n?2。若a7?8，则a1?a2??a10=_________.

（2015天津预赛9,88）

数列{an}满足：a1?1，an?（1）求证：an?11?。 an?12210；（2）求证：a2n?an?。

273（2014河北预赛14）

数学归纳法，放缩法

数列?an?,?bn?满足条件：a1?b1?1，an?1?an?2bn，bn?1?an?bn。证明：对每个正整数n，下式成立： （1）

a2n?1aaa?2,2n?2；（2）n?1?2?n?2。 b2n?1b2nbn?1bn（2014山西预赛10，）

正项数列?an?满足

111，a1?a3?6，a1、a2、a3单调???1（n?N*）

anan?1anan?2an?1an?2递增且成等比数列，Sn为?an?的前n项和，则?S2014?=_____________.

（2014辽宁预赛5，5368）

周期数列

已知数列?an?中，a1?2，对任意的p,q?N*，有ap?q?ap?aq。 （1）求数列?an?的通项公式； （2）数列?bn?满足an?bb1bbn?1bn?22?33?44?????1?n?N*?，求数列?2?12?12?12?12?1?bn?的通项公式；

（3）设Cn?3n??bnn?N*，是否存在实数?，当n?N*时，Cn?1?Cn恒成立，若存在，求出实数?的范围；若不存在，请说明理由。

（2014辽宁预赛15，an?2n,bn???1?n?1???2n?1?2?，?93???） 148