正弦、余弦定理及其应用（附答案）

书航教育 正弦、余弦定理及其应用

正弦、余弦定理及其应用

一、选择题（共12小题）

1、线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始____ h后，两车的距离最小．（ ）

A、C、

B、1 D、2

2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题： ①

?

＞0，则△ABC为钝角三角形．

②若b=csinB，则C=45°．

222

③若a=b+c﹣bc，则A=60°．

④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足中正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

3、△ABC中，若a=4，b=3，c=2，则△ABC的外接圆半径为（ ）

4、在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（ ）

A、C、（0，2）

D、

B、

A、C、2

D、

B、

，设

，则λ=2，其

5、△ABC，sinA+cosA=

A、C、

，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为：（ ）

B、D、

6、在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ）

A、x＞2 B、x＜2

C、 D、

7、已知△ABC的三个角分别为A，B，C，满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinA的值为（ ）

A、C、

B、 D、

书航教育 正弦、余弦定理及其应用

8、已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则

的最大值为（ ）

A、2C、2

B、 D、4

的左支上，

9、在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线则

A、 C、

等于（ ） B、D、

10、下面命题： ①当x＞0时，

的最小值为2；

②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣

）的图象；

④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 其中正确的命题是（ ） A、①②④ B、②④ C、②③ D、③④

11、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，看台上第一排和最后一排的距离米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（ ）

A、（米/秒） C、

B、

（米/秒）

（米/秒） D、（米/秒）

12、有一山坡，坡角为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为（ ） A、300m B、400m C、200m D、200m

书航教育 正弦、余弦定理及其应用

二、填空题（共12小题）

13、在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函数； ②若a﹣b=（acosB+bcosA），则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则

14、设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a、b、c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意实数x恒成立，则等于 _________ ．

15、在△ABC中，

16、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，向量=且

17、如图，在海岸上A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西

，则C与B的距离是 _________ km．

﹣α方向，且

，则角A，B的大小分别是 _________ ．

，若

，

，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值= _________ ．

的值

2

2

2

； ④若cosA=cosB，则A=B；

，其中正确命题的序号是 _________ ．

18、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c=3：5：6，则

19、已知△ABC的面积为S，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若4S=a+b﹣c，那么C= _________ ．

20、在△ABC中，已知a+b﹣ab﹣c=0，且

2

2

2

2

2

2

= _________ ．

，则A= _________ ．

书航教育 正弦、余弦定理及其应用

21、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x﹣7x+11=0的两个根，则a等于

_________ ．

22、如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为 _________ ．

2

23、有一广告气球，直径为6 m，如图所示，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角∠BAC=30°时，测得气球的视角θ=2°，若θ的弧度数很小时，可取sinθ=θ，由此可估计该气球的高BC约为 _________ ．

24、将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记最大值是 _________ ．

三、解答题（共6小题） 25、（2008?湖南）已知△ABC的外接圆的半径为

，

（I）求角C；

（II）求三角形ABC的面积S的最大值．

，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量

，且

，

，则S的