七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题（压轴题）

二、坐标与几何：

【例1】如图，已知A(0，a)，B（0，b），C（m，b）且（a－4）2＋|b＋3|＝0，S△ABC＝14. （1）求C点坐标

（2）作DE⊥DC，交y轴于E点，EF为∠AED的平分线，且∠DFE＝900.求证：FD平分∠ADO； （3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM，

∠MPQ

PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中， 的大小是

∠ECA否发生变化，若不变，求出其值.

yAyA

FoEBDxDoMQCNx

CEP

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【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7）， （1）求C点的坐标；

（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每

秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。

①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；

②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？ 若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？

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AoxAoPBxyDyQCC

【例3】如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP，

PC平分∠APF，OD平分∠POE。

（1）求∠BAO的度数； （2）求证：∠C=15°+12∠OAP （3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变y化，说明理由，若不变求其值。 A C G BoPFxD E

【例4】如图，A为x轴负半轴上一点，C（0,-2），D（-3，-2）。 （1）求△BCD的面积；

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（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，

并说明你的结论。

（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，

在B点的运动过程中， 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。

∠E

yABoxDC

∠ABCyABoxPQC

EyABoxDC

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