七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题（压轴题）

【例6】如图，A点坐标为（－2， 0）， B点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位， 交y轴于C点， 过O点作OG⊥CE， 垂(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF；

A(-2,0)得到△DEF， 延长EDy足为G；

（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．

0xB(0,-3)【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.

yDCBEFHA图1Ox

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（1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ；

（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的

数量关系式，并说明理由；

（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分?CBP，ON平分?AOP，

BN交ON于N，请依题意画出图形，给出?BPO与?BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.

【例8】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．

yyABABQxxOOPCC

（1）求点B的坐标及的面积S四边形ABCO；

（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为S?AQB，S?BPC，是否存在某个时间，使S?AQB＝

（3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．

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S四边形OQBP3，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；

【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，

yB分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点 yA，B的对应点C，D连结AC，BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； CDCD A-1o3BxA-1o3Bx

（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；

（3）若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？

yCDA-1oQ3Bx

（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一？

y

【例10】在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，4），C（5，0）． A O

B C x 7

（1）求△ABC的面积

（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得S?ADE?S?BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形

ABDC的面积，则点G的坐标为 （用含n的式子表示）

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y B F A O C x