七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题（压轴题）

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）

一、坐标与面积：

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

yCAPOBx

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.

yDAOB图1CxyDAB图2OCxAyyAOB图3xOB图4x

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；

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（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）． （1）求△ABC的面积；

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（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A?B?C?，请你在图中画

出△A?B?C?；

（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使SVACP

（4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使SVBCQ?2SVABC．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a?2)2?b?2?0，过C作CB⊥x轴于B．

?2SVABC；

（1）求三角形ABC的面积；

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（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度

数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）

（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；

（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50， 若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．

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