系统抽样 教案 必修3

k＋4d，其中d＝

50

＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只5

有选项B满足要求．

答案：B

点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔. 变式训练 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方法． 答案：系统 知能训练

1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是( )

A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45 C．2,12,22,32,42 D．9,19,29,39,49 解析：A中5个号码在同一组中，这不可能． 答案：A

2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为( )

A.

10111 B. C. D. 83831080

10解析：每个个体入样的可能性都相等，为.

83

答案：A

3．某单位的在岗工人为624人，为了调查上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，采用系统抽样先应随机剔除几人？

答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本． 4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？ 分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样． 解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：

(1)将3 000名学生随机编号1,2，…，3 000；

3 000

(2)确定分段间隔k＝＝30，将整体按编号进行分100组，第1组1～

10030，第2组31～60，依次分下去，第100组2 971～3 000；

(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,1≤l≤30)； (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔30得到第2

5

个个体编号l＋30，再加上30，得到第3个个体编号l＋60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l＝15，则抽取的编号为：15,45,75，…，2 985.

这些号码对应的学生组成样本．

拓展提升

下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：

1 200

＝40； 30

确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……

(1)该村委采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改． (3)何处是用简单随机抽样？ 解：(1)系统抽样．

300

(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户；编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10＝22,22号为第二样本户．……

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12.

课堂小结

通过本节的学习，明确了什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

作业

本节练习B 1、2.

备课资料

系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段？

分析：难点是不会对总体中的每个个体进行合理分段，其突破方法是结合实例操作体会．系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理分段．

若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体编号进行分段．

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NN

当是整数时，取k＝为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔knn100

＝＝5，也就是将100个个体平均分为5段(组)； 20

N

当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被nnN′

整除，这时分段间隔k＝，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体

n中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k100

＝＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为5段(组)． 20

一般的，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．分段间隔＝

总体容量

，所以分段间隔×样本容

样本容量

量＝总体容量，每段仅抽一个个体．

上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的．

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