2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

A． B． C． D．

【考点】函数的值．

【分析】利用函数性质和三角函数诱导公式求解． 【解答】解：∵f（cosx）=cos2x，

∴f（sin15°）=f（cos75°）=cos150°=﹣cos30°=﹣故选：A．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意三角函数诱导公式的合理运用．

12．若使得方程A．﹣4

≤m≤4

﹣x﹣m=0有实数解，则实数m的取值范围为（ ）

B．﹣4≤m≤4

C．﹣4≤m≤4

D．4≤m≤4

．

【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】将原式化为时，确定m的范围． 【解答】解：

﹣x﹣m=0可化为

=x+m，即问题转化为y=

做出函数图象：

容易算出当直线y=x+m与半圆相切时m=4故m的范围是故选B．

．

，当直线过（4，0）点时m=﹣4．

与y=x+m有公共点

，转化为y=

与y=x+m函数图象有公共点

【点评】本题考查了利用函数的图象求解方程根的个数的问题，本题的关键：一是将根的个数问题转化为函数的零点问题，二是正确理解y=

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上） 13．已知sinα=

，且α是第二象限角，那么tanα的值是 ﹣

．

的意义并画出图象．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先利用α所在的象限判断出cosα的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据sinα的值求得cosα的值，进而求得tanα． 【解答】解：∵α是第二象限角

∴cosα=﹣∴tanα=故答案为：﹣

=﹣

=﹣

【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系．注重了对学生基础知识的掌握．

14．以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是 （x﹣2）+（y+2）=25 ． 【考点】圆的标准方程．

【分析】利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|，进而得到圆的标准方程．

【解答】解：设以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）．

2

2

则，解得a=2，b=﹣2．∴圆心C（2，﹣2）．

∴r=|AC|=（﹣1﹣2）+（2+2）=25．

故所求的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=25． 故答案为（x﹣2）2+（y+2）2=25．

【点评】本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题． 15．函数

【考点】对数函数的定义域． 【分析】函数由此能求出结果． 【

解

答

】

解

：

函

数

的

定

义

域

为

的定义域为

，

的定义域为 （

，1] ．

2222

，

解得故答案为：（

，

，1]．

【点评】本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的图象和性质的应用．

16．设f（x）=1﹣2x，g（x）=x﹣2x，若

2

2

，

则F（x）的最大值为 ．

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．

【解答】解：有已知得F（x）=

=，上的最大

值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x﹣2x在

2

上无最大值．

故则F（x）的最大值为故答案为：

．

【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．（10分）（2017春?普宁市校级月考）已知角α的终边经过点P（4，﹣3）， （1）求sinα，cosα，tanα的值； （2）求

?

的值．

【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．

【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．