北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题4(附答案)

的关键。 11．2x或-2x 【解析】 【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】

2x， 多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，加上的单项式可以是：±2x+1=（x±1）2． 则x2±

故答案为：2x或-2x． 【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．y（y+1）（y-1）； 【解析】 【分析】

首先提取公因式y，再利用平方差公式：a 2-b 2=（a+b）（a-b）进行二次分解即可． 【详解】

y3?y?y(y2?1)=y(y+1)(y?1)，

故答案为：y(y+1)(y?1). 【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算公式. 13．（a﹣1）2． 【解析】 【分析】

提取公因式（a?1），进而分解因式得出答案． 【详解】

解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2 ＝（a+1）（a﹣1）﹣2（a﹣1） ＝（a﹣1）（a+1﹣2） ＝（a﹣1）2．

故答案为：（a﹣1）2． 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键． 14．2b(2a?3)(2a?3) 【解析】 【分析】

先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可 【详解】 解：8a2b?18b =2b4a?9 =2b(2a?3)(2a?3)

故答案为：2b(2a?3)(2a?3)． 【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 15．50 【解析】 【分析】

直接利用已知得出a-b=5，ab=10，变形a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），然后整体代入进而得出答案．【详解】

∵长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10， ∴a﹣b＝5，ab＝10， 则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b） 10 ＝5×＝50． 故答案为：50． 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键． 16．x(x+2)．

?2?

【解析】

试题分析：直接提取公因式x即可． 原式=x（x+2）， 故答案为x（x+2）．

考点：提公因式法分解因式． 17．﹣（m﹣2）2 【解析】

试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2. 18．a（2+b）（2﹣b）． 【解析】

试题分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解：4a﹣ab2， =a（4﹣b2）， =a（2+b）（2﹣b）．

故答案为：a（2+b）（2﹣b）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19．a（a+2）（a-2） 【解析】 【详解】

a3?4a?aa2?4??

=a（a+2）（a-2）20．a（x+2）（x﹣2）

【解析】ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2).

故答案是：a（x+2）（x﹣2）.

21．(1)①m8?m5?m3；②3x2?12x?13；(2)③2m2n3(2?m)；④(2x?3y)2 【解析】 【分析】

（1）①根据幂的运算法则去括号即可；②先根据多项式乘以多项式法则展开，然后合并同

类项即可；

（2）③直接提取公因式即可；

④先根据单项式乘以多项式法则展开，再根据完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】

（1）①原式?m8?m5?m3；

②原式?4x2?12x?9?x2?4?3x2?12x?13；

23（2）③原式?2mn(2?m)

④原式?4x2?12xy?9y2?(2x?3y)2 【点睛】

本题主要考查了幂的运算、整式的乘法运算、因式分解，熟练掌握运算法则和公式是关键. 22．（1）44不是一个“n喜数”， 72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、84 【解析】 【分析】

（1）根据“n喜数”的定义解答即可；

（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，则10b+a=7(a+b)，化简得：b=2a，由此即可得出结论． 【详解】

（1）44不是一个“n喜数”，因为44?n?4?4?， 72是一个“8喜数”，因为72?8??2?7?； （2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a， 十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)， 由定义可知：10b?a?7?a?b?

化简得：b?2a因为a，b为1到9的自然数，

∴a?1，b?2；a?2，b?4；a?3，b?6；a?4，b?8； ∴“7喜数”有4个：21、42、63、84． 【点睛】