【附20套中考模拟试题】福建省福州市福清市林厝初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

21． (1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）

【解析】 【分析】

（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐

标，再运用待定系数法解答即可；

（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可． 【详解】

（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，

∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，

∴a＝2，b＝1，

∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1）， 又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝2×2＝4，

∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；

（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，

∵AC∥x轴，BC∥y轴，

则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2） ∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2， ∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF 4﹣×2×2﹣×4×1 ＝2×

＝4，

设点P的坐标为（0，m）， 则S△OAP＝×2?|m|＝4，

∴m＝±4，

∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22．

2；2. x?1【解析】 【分析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】

2?x?2??x?1? 2x解：原式=??x?1?x?1??x?1?x?2=

22x2?x?1? ?x?1x?1=

2 x?1x?2的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0 ∴将x=0代入得：原式=2 【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义. 23．证明见解析 【解析】 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC， ∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即DE=BF

∴四边形BFDE是平行四边形.

24．（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）tan?BAO?值大于反比例函数的值. 【解析】 【分析】

（1）将点C的坐标（6，-1）代入y?可.

1；（3）当x??2或0?x?6时，一次函数的2m即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即x（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求得． 【详解】

m，得m?6???1???6. x6则反比例函数的解析式为y??，

x6把y?3代入y??，得x??2，

x⑴把C（6，-1）代入y?∴点D的坐标为（-2,3）.

⑵将C（6，-1）、D（-2,3）代入y?kx?b，得

1?k???6k?b??1?，解得?2. ???2k?b?3??b?2∴一次函数的解析式为y??1x?2， 2∴点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）. ∴OA?4，OB?2， 在在RtΔABO中， ∴tan?BAO?OB21??. OA42⑶根据函数图象可知，当x??2或0?x?6时，一次函数的值大于反比例函数的值 【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 25．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米． 【解析】

分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．

详解：这种测量方法可行． 理由如下：

设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．

所以△AGF∽△EHF．

因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3， 所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1． 由△AGF∽△EHF，

AGGF?， EHHFx?1.530?即， 23得

所以x﹣1.1=20， 解得x=21.1（米） 答：旗杆的高为21.1米．

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键． 26． (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元. 【解析】 【分析】

（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． （2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；

（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润． 【详解】

解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x， 销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． 故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1． （2）﹣10x2+1300x﹣1=10000 解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．