2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷

（3）若加固后的总截面积是加固前截面积的3倍，求的值．

【分析】（1）根据梯形的面积公式计算即可． （2）根据梯形的面积公式计算即可． （3）根据题意二元二次方程即可解决问题．

【解答】解：（1）S梯形ABCD＝?（AB+CD）?h＝（a﹣2b+5a）（3a+b）＝9a﹣b． （2）S梯形AEFD＝?（AE+DF）?h＝?（a﹣2b+6b+5a+6a）（3a+b）＝2（3a+b）． ?（3）∵加固后的总截面积是加固前截面积的3倍 ∴2（3a+b）＝3（9a﹣b） ∴9a﹣12ab﹣5b＝0， ∴（3a+b）（3a﹣5b）＝0， ∵3a+b＞0， ∴3a﹣5b＝0， ∴＝

【点评】本题考查整式的混合运算，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．（12分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．

（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘1米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？

（3）若隧道的总长为a米，甲、乙挖掘机工作b天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m米，同时乙比原来少挖m米（m＞10）．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含m，b的代数式表示a． 【分析】（1）设甲、乙每天分别挖x、y米．等量关系：3（甲+乙）＝216米、2×甲+5×乙＝270；

第17页（共18页）

2

22

2

2

22

2

（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n+1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同；

（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余（a﹣30b）米，乙完成42b米，剩余（a﹣42b）米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半． 【解答】解：（1）设甲、乙每天分别挖x、y米． 依题意得：解得

．

．

答：甲每天挖30米，乙每天挖42米；

（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n+1）米， 依题意得：解得n＝2.5．

经检验：n＝2.5是原方程的解，且符合题意． 答：甲每小时挖掘2.5米；

（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余（a﹣30b）米，乙完成42b米，剩余（a﹣42b）米，

＝

，

依题意得：＝，

整理，得6a﹣am+72bm＝0． a（6﹣m）＝﹣72bm． 解得a＝

．

【点评】考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．

第18页（共18页）