2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷

熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17．（5分）计算：（

）﹣（﹣）

0

﹣2

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣9 ＝﹣8．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（9分）（1）化简：的值；

（2）计算：（16x﹣8x+12x）÷（4x）﹣（﹣2x﹣3）（3﹣2x） 【分析】（1）先化简分式，然后把将a、b的值代入计算； （2）先计算括号里的，然后算乘除法． 【解答】解：（1）∵a为4的算术平方根， ∴a＝2，

÷（﹣） ＝＝＝

÷?，

3

2

÷（﹣），当a为4的算术平方根，b＝3时，求这个代数式

当a＝2，b＝3时， 原式＝

＝1；

2

2

（2）原式＝4x﹣2x+3﹣（4x﹣9） ＝4x﹣2x+3﹣4x+9 ＝﹣2x+12

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键． 19．（8分）（1）解分式方程（2）已知

，

+

＝0；

2

2

是方程ax+by＝12的解，求a，b的值．

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

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即可得到分式方程的解；

（2）把x与y的值代入方程计算即可求出a与b的值． 【解答】解：（1）原方程两边同乘以（x﹣1）得 x+5+2（x﹣1）＝0 ∴x＝﹣1

检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）≠0 ∴原方程的解为x＝﹣1． （2）将

∴

．

，

代入ax+by＝12得

2

2

【点评】本题考查了分式方程的求解和二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，属于基础题．

20．（10分）小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况把空气质量分成四类：A类，B类C类和D类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）： （1）本次调查的样本容量是 30 ；

（2）已知C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，B类的频数是C类的2倍．通过计算，求出B类和C类的频数，并完成条形统计图； （3）计算C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；

（4）若一年按365天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．

【分析】（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；

（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，

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减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；

（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．

【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：9÷30%＝30． 故答案为30； （2）

×30＝9（天），

C类：9﹣3＝6（天）， B类：6×2＝12（天）， 补全条形统计图如图所示，

（3）360°×

＝72°，

即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；

（4）365×

≈256（天）．

即本地全年空气质量达到优良以上的约有256天．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 21．（10分）如图，在△ABC中，D是EC上一点，F是AC上的一点，DE∥AC，交AB于点E，∠AED＝∠AFD

（1）找出图中所有与∠A相等的角；

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（2）求证：DF∥AB；

（3）若∠B+∠C＝130°，求∠FDE的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质解答；

（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论；

（3）根据三角形内角和定理求出∠A，根据平行线的性质定理和判定定理计算即可． 【解答】解：（1）与∠A相等的角有∠BED、∠CFD、∠EDF； （2）∵DE∥AC， ∴∠AED+∠A＝180°， ∵∠AED＝∠AFD， ∴∠AFD+∠A＝180°， ∴DF∥AB； （3）∵DE∥AC， ∴∠A＝∠BED， ∵DF∥AB， ∴∠EDF＝∠BED， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠B+∠C＝130°，

∴∠A＝180°﹣130°＝50°， ∴∠FDE＝50°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

22．（12分）如图，梯形ABCD是一个堤坝的横裁面，已知上底AB长为a﹣2b，下底CD为5a，坝高为（3a+b）．

（1）求梯形ABCD的面积，结果用a，b表示；

（2）图中梯形BEFC是准备加固的部分，已知坝顶加宽部分BE长为6b，坝底加宽部分CF长为6a，求加固后横截面AEFD的面积；

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