2017届人教A版 几何概型 精品演练

[A组·基础达标练]

1．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 ( )

1

A.4 4C.27 答案 A

9－61

解析 由题意可知，6≤AM≤9，于是所求的概率为P＝12＝4. 2．[2016·河南三市联考]在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( )

πA．1－8 π

C．1－2 答案 B

解析 函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2，点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率2π×2π－π34π2－π3π为P＝＝4π2＝1－4.

2π×2π

π

B．1－4 3π

D．1－4 1B.3 4D.15

3．在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为( )

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1A.27 8C.27 答案 A

26B.27 1D.8

解析 正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1V1＝1＝1，而原正方体的体积为V＝3＝27，故所求的概率为P＝V＝

3

3

127.

x≤0，??

4．[2014·湖北高考]由不等式组?y≥0，

??y－x－2≤0

确定的平面区域记

??x＋y≤1，

为Ω1，不等式组?确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取

?x＋y≥－2?

一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )

1

A.8 3C.4 答案 D

1B.4 7D.8

1

解析 由题意作图，如图所示，Ω1的面积为2×2×2＝2，图中

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7471227

阴影部分的面积为2－2×2×2＝4，则所求概率P＝2＝8.

π???5．[2015·郑州一模]已知x，y都是区间0，2?内任取的一个实数，??则使得y≤sinx成立的概率是( )

4

A.π2 1C.2 答案 A

π????0，解析 所求事件的度量为函数y＝sinx的图象在2?内与x轴围?π?π

成的图形的面积，即S＝∫20sinxdx＝－cosx?2

?0S14

的概率为P＝＝＝2，故选A.

S′πππ

2×2

x－2y＋2≥0，??

6．[2016·昌平模拟]设不等式组?x≤4，

??y≥－2小于2的概率是( )

4

A.13 8C.25 答案 D

解析 作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离不小于2.

5B.13 9D.25 2B.π 2D.π2

＝1，则所求事件A

表示的平面区

域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离不

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1

×6×3

S△AED29∴P＝＝＝25. S△ABC1

2×10×5

7．[2015·合肥一模]如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．

1答案 3

解析 当P点在BC上时，AP与BC有公共点，此时AP扫过∠BAC30°1

△ABC，所以P＝＝＝.

∠BAD90°3

8．[2016·广州调研]在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为________．

π答案 8

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