江苏省苏州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

27．详见解析. 【解析】 【分析】 四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形． 【详解】 证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵OA=OB=OC=OD， 又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO， ∴AC=BD， ∴平行四边形是矩形， 在△AOB中，AO?22AB，BO?AB 22AO2?BO2?11AB2?AB2?AB2 22∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD， ∴矩形ABCD是正方形. 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．