高中物理 第4章 匀速圆周运动 第3节 向心力的实例分析教师用书 鲁科版必修2

(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力

N和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里

运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力．由牛顿第二定律得

v2max

水平方向：Nsin θ＋fmaxcos θ＝m r竖直方向：Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 代入数据解得vmax＝fmax＋mgsin θ

mcos θ

r≈35.6 m/s.

【答案】 (1)不会 (2)35.6 m/s

火车转弯问题的解题策略

(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．

(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供．

竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动 实 例 分 析

[先填空] 1．汽车过拱形桥

项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 向心力 做向心力 方程 支持力与重力合力 做向心力 支持力与重力合力 v2mg－N＝m rv2N＝mg－m r支持力<重力， v2N－mg＝m rv2N＝mg＋m r支持力>重力 支持力 5

当v＝gr时N＝0 2.过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图4－3－5，重力和支持力的合力提供向心力．

图4－3－5

(2)向心力方程

??

?N越小，当N＝0时v＝

v在最低点：N－mg＝m??rmin

2

v2

在最高点：N＋mg＝m，v越小，

rgr

[再判断]

1．过山车在运动时，做的是匀速圆周运动．(×)

2．汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重．(×)

3．汽车过凹形桥时，对桥面的压力一定大于车重．(√) [后思考]

过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图4－3－6甲、乙所示)．那么

甲 乙 图4－3－6

过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方，为什么不会掉下来？

【提示】 过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力，只改变速度方向，而不使物体做自由落体运动．

[合作探讨]

小球分别在轻绳(如图4－3－7甲)和轻杆(如图4－3－7乙)的一端绕另一端在竖直平

6

面内运动，请思考：

图4－3－7

探讨1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能为零吗？ 【提示】 轻绳上的小球最小速度不能为零． 轻杆上的小球最小速度可以为零．

探讨2：小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？ 【提示】 小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零． [核心点击]

1．汽车过桥问题的分析： (1)汽车过凸形桥．

汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图4－3－8甲所示．

图4－3－8

v2v2

由牛顿第二定律得：G－N＝m，则N＝G－m.

rrv2

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即N′＝N＝G－m，因此，汽

r车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．

①当0≤v＜gr时，0＜N≤G.

②当v＝gr时，N＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险． ③当v＞gr时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险． (2)汽车过凹形桥．

如图4－3－8乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支

v2v2

持力，两个力的合力提供向心力，则N－G＝m，故N＝G＋m.由牛顿第三定律得：汽车对

rrv2

凹形桥面的压力N′＝G＋m，大于汽车的重力，而且车速越大，车对桥面的压力越大．

r 7

2．过山车问题分析：如图4－3－9所示，设过山车与坐在上面的人的质量为m，轨道半径为r，过山车经过顶部时的速度为v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是

v2

由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得mg＋N＝m.人和车要不从顶部

r掉下来，必须满足的条件是：N≥0.

当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做

v2

圆周运动的向心力，即mg＝m，临界速度为vrv≥gr.

临界

＝gr，过山车能通过最高点的条件是

图4－3－9

3．轻绳模型：如图4－3－10所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点

v2

时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝gr.

r

图4－3－10

在最高点时：

(1)v＝gr时，拉力或压力为零．

(2)v＞gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v＜gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝gr.

4．轻杆模型：如图4－3－11所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最

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