2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练：第二章 阶段强化练(一)

阶段强化练(一)

一、选择题

1．(2019·四川诊断)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A．y＝－1x B．y＝cos x C．y＝－x2 D．y＝x2

答案 D

解析 根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝－1

x，为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意；

对于C，y＝－x2

，为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意； 对于D，y＝x2

，为偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 故选D.

2．已知函数f(x)＝3x－??1?3??x?

，则f(x)( )

A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 答案 B

解析 ∵函数f(x)的定义域为R，

f(－x)＝3－x－??1?－x＝?1?3????3

??x?

－3x＝－f(x)，

∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝??1?3??x?在R上是减函数，

∴函数y＝－??1?3??x?

在R上是增函数．

又∵y＝3x在R上是增函数，

∴函数f(x)＝3x－??1?3??x?

在R上是增函数．故选B.

2

3．(2019·平顶山联考)已知函数f(x)＝???

x＋1，x≥0

??

2－x，x<0，

则下列结论正确的是( A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数

C．f(x)的最小值是1 D．f(x)的值域为(0，＋∞)

答案 C

1

)

解析 结合函数的图象(图略)可得，函数是非奇非偶函数，函数在定义域内没有单调性，函数的最小值为1，函数的值域为[1，＋∞)．故选C.

4．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝－x＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)对?x∈?0，

2

?

?2?

?恒成立，则实数a的取值范围是( ) 2?

?1?A.?0，? ?4??1?C.?0，? ?2?

答案 B

?1?B.?，1? ?4?

?11?D.?，?∪(1，＋∞) ?42?

解析 由已知得当x>0时，f(x)＝x＋x，故x≤2logax对?x∈?0，

22

??2?

?恒成立，即当2?

x∈?0，

2loga??2?2

?时，函数y＝x的图象不在y＝2logax图象的上方，由图(图略)知0

211

≥，解得≤a<1.故选B. 224

5．(2019·安徽皖中名校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0

99答案 A

解析 由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期为4.

又3

6．(2019·云南曲靖一中质检)已知奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，若当x∈(－1,1)时，

4－log29－x－xx＝1－

242log29167＝1－＝－.

99

f(x)＝log2(1＋x2＋x)，且f(2 018－a)＝1，则实数a的值可以是( )

3354

A. B．－ C．－ D. 4445答案 A

解析 ∵f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝－f(x)，

2

∴f(2－x)＝－f(－x)，即f(2＋x)＝－f(x)， ∴f(4＋x)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4， ∴f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，

当－1

可得1＋a＋a＝2，解得a＝.故选A.

4

ln|x|2

7．(2019·河北武邑中学调研)已知函数f(x)＝x－，则函数y＝f(x)的大致图象为

2

x( )

答案 A

解析 由题意可知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ln|x|2∵函数f(x)＝x－，

xln|x|2∴f(－x)＝x＋，即f(－x)≠±f(x)，

x∴函数f(x)为非奇非偶函数，排除B和C， 1?1?－2

当x＝－时，f?－?＝e－e<0，排除D，

e?e?故选A.

8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，若 a＝f(log25)，b＝f(log24.1)，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是( ) A．a

解析 由于函数为偶函数且在y轴左侧单调递减，那么在y轴右侧单调递增，由于0<2<2＝log24

②y＝x－；

e＋121－x③y＝lg ；

1＋x3

3

0.8

1

0.8

B．c

??－x＋1，x≤0，④y＝?

?－x－1，x>0，?

其中是奇函数且在(0,1)上是减函数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B

解析 易知①中函数在(0,1)上为增函数；④中函数不是奇函数；满足条件的函数为②③. 10．(2019·辽宁部分重点高中联考)已知函数f(x)为定义在[－3，t－2]上的偶函数，且在[－3,0]上单调递减，则满足f(－x＋2x－3)

5??A．(1，＋∞) C．(1，2] 答案 C

解析 因为函数f(x)为定义在[－3，t－2]上的偶函数， 所以－3＋t－2＝0，t＝5，

所以函数f(x)为定义在[－3,3]上的偶函数， 且在[－3,0]上单调递减，

所以f(－x＋2x－3)

5??

2

2

?

2

t?B．(0,1] D．[0，2]

?

2

t?

f(－x2＋2x－3)

即0≥－x＋2x－3>－x－1≥－3,1

11．(2019·广东执信中学测试)若f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝0，且在(0，＋∞)上是增函数，则x·[f(x)－f(－x)]<0的解集为( ) A．{x|－33} B．{x|x<－3 或03} D．{x|－3

解析 因为函数f(x)为奇函数，

所以x·[f(x)－f(－x)] <0等价于 2x·f(x)<0， 由题设知f(x)在R上是奇函数，

且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0， 所以f(3)＝0，且f(x)在(－∞，0)上是增函数， 即f(x)在(－∞，－3)上小于零，在(－3,0)上大于零， 在(0,3)上小于零，在(3，＋∞)上大于零，

4

2

2