2017-2018学年浙江省杭州市上城区八年级(下)期末数学试卷

解得x1＝，x2＝﹣4．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，二次根式的混合运算．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 18．（6分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝图象有一个交点的横坐标是2． （1）求m的值；

（2）写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．

【分析】（1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可； （2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出两个交点坐标，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2， ∴y1＝2m，y2＝∵y1＝y2， ∴2m＝

，

，

（m为常数，且

（m为常数，m≠0）的

解得，m＝2；

（2）由（1）得：正比例函数为y1＝2x，反比例函数为y2＝；

解方程组得：或，

∴这两个函数图象的交点坐标为（2，4）和（﹣2，﹣4）， 当y1＜y2时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键． 19．（6分）如图，已知线段a，b，∠α（如图）．

（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作 无数 个． （2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作 1 个，作出满足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做

第17页（共25页）

法）

【分析】（1）内角不固定，有无数个以线段a，b为一组邻边的平行四边形；

（2）作∠MAN＝α，以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B，以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段a为半径画弧，交于点C；连接BC，DC．则平行四边形ABCD就是所求作的图形．

【解答】解：（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个， 故答案为：无数；

（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求． 故答案为：1．

【点评】此题主要考查平行四边形的作法，是一些基本作图的综合应用．关键是掌握做一个角等于已知角的方法．

20．（8分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下（单位：g） 厂家 甲 超过标准质量的部分 ﹣3 0 0 1 2 0 第18页（共25页）

乙 ﹣2 1 ﹣1 0 1 1 （1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？ （2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？

【分析】（1）求出记录的质量的和，再加上标准质量，计算即可得解；

（2）以标准质量为基准，根据方差的定义计算两公司的方差，方差小的质量比较稳定． 【解答】解：（1）甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣3+0+0+1+2+0）＝3000（克）， 乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝3000（克）； （2）∵∴∵∴∵

＝×（﹣3+0+0+1+2+0）＝0，

2

2

2

2

＝×[（﹣3﹣0）+（0﹣0）×3+（1﹣0）+（2﹣0）]≈2.33， ＝×（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝0，

＝×[（﹣2﹣0）+3×（1﹣0）+（﹣1﹣0）+（0﹣0）]≈1.33， ＜

，

2

2

2

2

∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．

【点评】本题主要考查方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．

21．（8分）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP． （1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．

【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求得CF＝CD＝DE，可证得结论；

（2）过P作PG⊥BC于G，在Rt△PGC中可求得PG和CG的长，则可求得BG的长，在Rt△BPG中，由勾股定理可求得BP的长．

第19页（共25页）

【解答】（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EDF＝∠DFC， ∵DF平分∠ADC， ∴∠EDF＝∠CDF， ∴∠DFC＝∠CDF， ∴CD＝CF， 同理可得CD＝DE， ∴CF＝DE，且CF∥DE， ∴四边形CDEF为菱形； （2）解：

如图，过P作PG⊥BC于G，

∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形， ∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°， ∴△CEF为等边三角形， ∴CE＝CF＝2， ∴PC＝CE＝1， ∴CG＝PC＝，PG＝

PC＝

，

∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝， 在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝即BP的值为

．

＝

＝

，

【点评】本题主要考查平行四边形的性质及菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键，在求BP的值时注意构造直角三角形．

22．（10分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进

第20页（共25页）