2020-2021学年江苏省中考数学第一次模拟试题1及答案解析

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∴△ADE≌△CDG， ∴AE=CG，∠AED=∠CGD， ∵∠DCG+∠CGD=90°， ∴∠DCG+∠AED=90°， ∴AE⊥CG．

（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°， ∴∠CDG=∠ADE 在△ADE和△CDG中，

，

∴△ADE≌△CDG， ∴AE=CG，∠AED=∠CGD， ∵∠DCG+∠CGD=90°， ∴∠DCG+∠AED=90°， ∴AE⊥CG． （3）如图，

过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC， 在△ADE和△CDG中，

，

∴△ADE≌△CDG， ∴∠EAD=∠DCM

∴tan∠DCM=， ∴DM=CD= ∴CM=

=

，AM=AD﹣DM=

∵△CMD∽△AMH， ∴∴AH=∴CH=

， ，

=

．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，判定，利用互余判断出直角，勾股定理，三角函数的意义，解本题的关键是判定三角形全等．

26．如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S． ①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；

②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；

（3）在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PN的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

（3）根据余角的性质，可得∠MAO=∠DMN，根据全等三角形的判定与性质，可得答案． 【解答】解：（1）将A、B、C点的坐标代入函数解析式，得

，解得，

抛物线的解析式为：y=﹣x﹣2x+3；

2

（2）①如图1，

y=﹣x﹣2x+3=﹣（x+1）+4，即D点坐标为（﹣1，4），

AC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=2，即N点坐标为（﹣1，2）， ND=4﹣2=2．

S△ADC=ND?OA=×2×3=3；

22

②如图2，

由上题可知直线AC的解析式是：y=x+3

设P点的坐标为（x，﹣x﹣2x+3），则点N的坐标为（x，x+3） ∴PN=PE﹣NE=（﹣x﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x﹣3x ∵S△APC=S△ANP+S△CNP

22

∴S=PN?OA=×3（﹣x﹣3x）=﹣（x+）+

2

2

2

）；

∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标（﹣，

（3）如图3，

由△ADM是等腰直角三角形，得 AM=DM，∠AMD=90°，

由∠MAO+∠AMO=90°，∠AMO+∠DMN=90°， ∴∠MAO=∠DMN． 在△MAO和△DMN中，∴△MAO≌△DMN（AAS）， ∴OM=DN=1， ∴M（0，1）．

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出二次函数是解题关键；利用全等三角形的判定与性质得出OM=DN是解题关键．

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