(新课标)2015高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数的基本性质 理(含2014试题)

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第二章 函数的概

念与基本初等函数I 函数的基本性质 理（含2014试题）

理数

1. (2014福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )

A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) [答案] 1.D

[解析] 1.作出f(x)的图象如图所示,可排除A,B,C,故D正确.

2. (2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,

f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R, f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )

A.[答案] 2.B

B. C. D.

[解析] 2.当x≥0时, f(x)=画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象.

∵满足?x∈R, f(x-1)≤f(x),

∴6a2≤1,即-≤a≤,故选B.

3. (2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( ) A.-3B.-1C.1D.3 [答案] 3.C

[解析] 3.解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.

解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,∴f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.

4. (2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )

A.f(x)=B.f(x)=x3

C.f(x)=

D.f(x)=3x [答案] 4.D

[解析] 4.∵f(x+y)=f(x)f(y),∴f(x)为指数函数模型,排除A,B;又∵f(x)为单调递增函数,∴排除C,故选D.

5.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时, f(x)=0,则f

=( )

A. B. C.0 D.-

[答案] 5.A

[解析] 5.∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sin x-sin x=f(x),∴f(x)的周期T=2π,

又∵当0≤x<π时, f(x)=0,∴f=0,

即f=f+sin=0,∴f=,

∴f=f=f=.故选A.

6.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)=|sin

2πx|,ai=,i=0,1,2,…,99.记

Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3.则( ) A.I1

[解析] 6.ai∈[0,1],且a0

f2(x)在上为增函数,在上为减函数,而a49<

f2(a49)=f2(a50),故I2=[f2(a1)-f2(a0)]+…+[f2(a50)-f2(a49)]+[f2(a50)-f2(a51)]+…+[f2(a98)-f2(a99)]=f2(a5

0)-f2(a0)+f2(a50)-f2(a99)=2f2-f2(0)-f2(1)=4××==1-∈(0,1).

f3(x)在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数,在上为减函

数,即f3(x)在[a0,a24]上为增函数,在[a25,a49]上为减函数,在[a50,a74]上为增函数,在

[a75,a99]上为减函数.又f3(a24)=·=sin π, f3(a25)==sin

π,则f3(a25)>f3(a24). f3(a49)==sin , f3(a50)==sin

,即有f3(a49)=f3(a50). f3(a74)==sin π,

f3(a75)==sin π=sin

故有f3(a0)f3(a26)>…>f3(a49)=f3(a50), f3(a50)f3(a75)>…>f3(a99). 从而I3={[f3(a1)-f3(a0)]+…+[f3(a25)-f3(a24)]}+{[f3(a25)-f3(a26)]+…+[f3(a49)-f3(a50)]}+{[f3(a51)-f3(a50)]+…+[f3(a74)-f3(a73)]}+{[f3(a74)-f3(a75)]+…+[f3(a98)-f3(a99)]}=[f3(a25)-f3(a0)]+[f3(a25)-f3(a50)]+[f3(a74)-f3(a50)]+[f3(a74)-f3(a99)]=2f3(a25)-2f3(a50)+2

f3(a74)-f3(a0)-f3(a99)=-+=sin π-sin

+sin π=.

而sin π>sin =,sin

I3>=>1.

所以I2

7.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2) [答案] 7.D

[解析] 7.由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2). 8.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=

B.y=(x-1)2 C.y=2-x

D.y=log0.5(x+1) [答案] 8.A

[解析] 8.y=(x-1)2仅在[1,+∞)上为增函数,排除B;y=2-x=为减函数,排除C;因为

和t=x+1

y=log0.5t为减函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;y=均为增函数,所以y=

为增函数,故选A.

9.(2014课表全国Ⅰ，3，5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

[答案] 9.C

[解析] 9.由题意可知 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C. 10. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，10) 已知函数①则A. C.

[答案] 10. C [解析] 10. 因为函数数

的图像可由函数

为偶函数，可得函数

的图像关于y轴对称；又因为函

的图像关于

与

；②在的大小关系是( ) B.

D. 无法确定

上为增函数, 若

, 且

满足：

,

的图像向左平移一个单位，可得函数