2014中考数学真题试卷题型分类汇编一元二次方程及其应用

2014中考数学分类汇编-一元二次方程及其应用

一、选择题

1. （ 2014?广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）B． A．

B．

C．

D．

2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使 A．m=0时成立 B． m=2时成立 +

=0成立？则正确的是结论是（ ）A．

C． m=0或2时成立 D． 不存在 3．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）B． A． x（x+1）=28

B． x（x﹣1）=28

C． x（x+1）=28

D． x（x﹣1）=28

4．（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）D． A． x1=1，x2=2 C． x1=﹣1，x2=﹣2

B． D．

x1=1，x2=﹣2 x1=﹣1，x2=2

5．（2014?四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）D． 有两个不相等的实数根 A． C．只有一个实数根 B． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根 26.（2014·云南昆明，第3题3分）已知x1、x2是一元二次方程x则x1?x2等于（ ）C

A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4

4x 1 0的两个根，

7.（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）D．

A. 144(1 x) 100 B. 100(1 x) 144 C. 144(1 x) 100 D. 100(1 x) 144

1

22228．（2014?浙江宁波，第9题4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A A． b=﹣1

9. （2014?益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）D m＞1 A．B． m=1 C． m＜1 m≤1 D． b=2 B． C． b=﹣2 b=0 D． 10．（2014?呼和浩特，第10题3分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一

点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（ ）C x1+x2＞1，x1?x2＞0 A． C．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 B． x1+x2＜0，x1?x2＞0 D． x1+x2与x1?x2的符号都不确定 11.（2014?菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）A ． 1 AB． ﹣1 C． 0 D． ﹣2 12．（2014年山东泰安，）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）A A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 二.填空题

1. （ 2014?广西贺州，第16题3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+的实数根，则m的最大整数值是 0 ．

2．（2014?舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为 ．x1=0，x2=3．

3. （2014?扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ．

=0有两个不相等

B．（x+3）（4+0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

2

4.（2014?呼和浩特，第15题3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8 ．

5.（2014?德州，第16题4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 1 ．

6．（2014?济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= 4 ．

三.解答题

2．（（2014?新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

解答： 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 3.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；

3

方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

5.（2014?襄阳，第16题3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．

解答： 解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根， ∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②， ①+②，得2（a2﹣5a）=0， ∵a＞0， ∴a=5． 7. （2014?株洲，第21题，6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解答：解： （1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， 4

∴△ABC是直角三角形； （3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1． 8. （2014年江苏南京，第22题，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2 万元．

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率 解答：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2； （2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146， 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．

11. （2014?扬州，第20题，8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．

解答： 解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0， 整理得，k2﹣3k+2=0， 即（k﹣1）（k﹣2）=0， 解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴k=2． 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

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