微观经济学原理课后习题及答案-第三章 消费者选择

P 0 1 2 3 4 5 6 A的需求量dQA A的需求量dQB 市场需求量QdA+ dQB 20 16 12 8 4 0 30 25 20 15 10 5 0 50 41 32 23 14 5 0 (2)由(1)中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。

图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平

d

加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QA＋QdB＝(20－4P)＋

(30－5P)＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P＞5时， B的需求曲线就是市场需求曲线。当P＞6时，只有消费者B的需求也为0。

市场需求函数是：

市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。

5.已知某消费者关于X、Y 两商品的效用函数为U=xy 其中x、y 分

别为对商品 X、Y 的消费量。

(1)求该效用函数关于X、Y 两商品的边际替代率表达式。

(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率MRSXY。

(3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率MRSXY。

(4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

11?1?111222解答：(1) MUX=U＇(X)=XY ,MUY=U＇(Y)=XY2

220 P＞6 30－5P 5≤ P≤6 Q = 50－9P 0≤ P≤5 MRSXY1?22XY?YMUX2Y=11 = ?????XMUYXX2Y211

(2) 6=xy，XY=36; 若x=3，y=12

MRSXY=

Y12 ==4 X3

(3) 6=xy，XY=36; 若x=4，y=9

MRSXY=

Y9 ==2.25 X4(4)当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。

6.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X

22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得

总效用是多少？

解答：

MU1?U?(X1)?MU2?U?(X2)??U2?3X2?X1?U?6X1X2?X2

?MU1MU2?PP2把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件? ?1?PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程组：?20 30?20X?30X?540?12 2

解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X 2=3×9×122=3888

7.假定某消费者关于商品1和商品2的效用函数为U?XX，商品1和商品2的价格分别为P1、P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

MU1P11解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已?2PMU2dTU388知的效用函数U?XX可得：MU1??X1X2，

dX18dTU588MU2??X1X2

dX283X2P15P1X1?,X?于是，整理得：即有2 （1） 5X1P23P23?3381582381582?55把（1）式代入约束条件P1X1?P2X2?M，有，P1X1?P2解得：X1?3M5M，代入（1）式得X2? 8P18P25P1X1?M 3P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为X1?

3M5M，X2?8P18P2