22-2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(山东专版)(解析版)

故选：D．

11．（2018?烟台）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴二次函数的图象的对称轴为x=∴

=1

=1

∴2a+b=0，故①错误； ②令x=﹣1， ∴y=a﹣b+c=0， ∴a+c=b，

∴（a+c）2=b2，故②错误；

③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确； ④当a=1时，

∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4

将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位， 得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确； 故选：D．

12．（2018?威海）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）

A．1 B． C． D．

解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H是AF的中点， ∴AH=FH，

在△APH和△FGH中， ∵

，

∴△APH≌△FGH（ASA）， ∴AP=GF=1，GH=PH=PG， ∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1， 则GH=PG=×故选：C．

13．（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）

=

，

A．3 B．4 C．6 D．8

解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3、MQ=4， ∴OM=5， 又∵MP′=2， ∴OP′=3， ∴AB=2OP′=6， 故选：C．

14．（2018?威海）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）

A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π

解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图， ∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点， ∴BE=CE=CH=FH=6， AE=

=6

，

易得Rt△ABE≌△EHF， ∴∠AEB=∠EFH， 而∠EFH+∠FEH=90°， ∴∠AEB+∠FEH=90°， ∴∠AEF=90°，

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF =12×12+?π?62﹣×12×6﹣?6=18+18π． 故选：C．

×6

15．（2018?临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）