(完整word版)高中数学选修2-3导学案,正规模版2.3

§2.3.1离散型随机变量的均值（1）

学习目标 1．理解并应用数学期望来解决实际问题； 2．各种分布的期望．

学习过程 一、课前准备 （预习教材P69~ P72，找出疑惑之处）

复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？

复习2：某企业正常用水的概率为

34，则5天内至少有4天用水正常的概率为 ．

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？

新知1：均值或数学期望：

若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称EX? ． 为随机变量X的均值或数学期望．

它反映离散型随机变量取值的 ．

新知2：离散型随机变量期望的性质： 若Y?aX?b，其中a,b为常数，

则Y也是随机变量，且E(aX?b)?aEX?b．

注意：随机变量的均值与样本的平均值的：

区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；

联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体

均值．

※ 典型例题

例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？

变式：．如果罚球命中的概率为0.8，那么罚球1次的得分均值是多少？

新知3：

①若X服从两点分布，则EX? ； ②若X～B(n,p)，则EX? ．

例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．

思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？

※ 动手试试

练1．已知随机变量X的分布列为：

X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 求EX．

练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X的均值．

三、总结提升 ※ 学习小结

1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．

※ 知识拓展

二项分布均值EX?np推导的另一方法：

设在一次试验中某事件发生的概率p，?是k次试验中此事件发生的次数，令q?1?p，则

k?1时，P(??0)?q，P(??1)?p，

E??0?q?1?p?p；

k?2时，P(??0)?q2，P(??1)?2pq．

P(??2)?p2

E??0?q2?1?2pq?2p2?2p(p?q)?2p 由此猜想：若X～B(n,p)，则EX?np．

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 随机变量X的分布列为 则其期望等于（ ）．

A．1 B．

13 C．4.5 D．2.4 2．已知??2??3，且E??35 ，则E??( ) ．

A．3621125 B．5 C． 5 D． 5

3．若随机变量X满足P(X?c)?1，其中c为常数，则EX?（ ）． A．0 B．1 C． c D．不确定

4．一大批进口表的次品率P?0.15，任取1000只，其中次品数?的期望E?? ．

5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望 ．

课后作业 1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得?1分，求得分X的均值．

2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X1,X2的分布列分别如下： X1 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 X2 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．

X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2

§2.3.1离散型随机变量的均值（2）

学习目标 1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题．

学习过程 一、课前准备 （预习教材P72~ P74，找出疑惑之处）

复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为p?0.3，求他一次射门时命中次数?的期望

复习2：一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？

二、新课导学 探究：

某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：

投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是 元．

※ 典型例题

例1 已知随机变量X取所有可能的值1,2,?,n是等到可能的，且X的均值为50.5，求n的值

例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损

失10000元．为保护设备，有以下3种方案：

方案1：运走设备，搬运费为3800元

方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水 ． 方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 试比较哪一种方案好．

思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？

※ 动手试试

练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票

300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张

彩票可能中奖金额的均值是多少元？