2020中考数学一轮复习基础考点第二单元 方程（组）与不等式（组） 第6课时 一元二次方程（精选练习及答案）

第二单元 方程(组)与不等式(组)

第6课时 一元二次方程

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1. (2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( ) A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝1 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝2

2. (2019山西)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( ) A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝5 C. (x－2)2＝3 D. (x－2)2＝5

3. (2019盐城)关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定

4. (2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为( A. 0 B. ±1 C. 1 D. －1

5. (2019新疆)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A. k≤54 B. k＞54

C. k＜54且k≠1 D. k≤5

4

且k≠1

6. (2019自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) A. m＜1 B. m≥1 C. m≤1 D. m＞1

) 7. (2019遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为( )

A. 50.7(1＋x)2＝125.6 B. 125.6(1－x)2＝50.7 C. 50.7(1＋2x)＝125.6 D. 50.7(1＋x2)＝125.6

8. (2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )

A. 20% B. 40% C. 18% D. 36%

9. (2019青岛)若关于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 10. (2019扬州)一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________．

11. (2019济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________． 12. 解方程：x2－2x－5＝0.

13. 解方程：2x2＋5x－4＝0.

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1. (2019兰州)x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝( ) A. －2 B. －3 C. 4 D. －6

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1. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )

第1题图

3

A. (30－x)(20－x)＝×20×30

41

B. (30－2x)(20－x)＝×20×30

41

C. 30x＋2×20x＝×20×30

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D. (30－2x)(20－x)＝×20×30

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参考答案

第6课时 一元二次方程

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1. C 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2, ∴x2＋2x＋1＝0的解为x1＝x2＝－1.

2. D 【解析】将一元二次方程x2－4x－1＝0，移项得x2－4x＝1，配方得(x－2)2＝5.

3. A 【解析】根的判别式b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，则关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0有两个不相等的实数根．

4. D 【解析】把x＝0代入方程(a －1)x2－ 2x＋a2－1＝0中，可得a2－1＝0，解得a＝±1.∵a－1≠0，∴a≠1，∴a＝ －1.

??k－1≠05

5. D 【解析】根据题意，可得?2，解得k≤且k≠1.

4?b－4ac＝1－4（k－1）≥0?

6. D 【解析】∵一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4m＜0，解得m＞1. 7. A 【解析】设年平均增长率为x，那么2017年的销量为50.7(1＋x)，那么2018年的销量为50.7(1＋x)2，根据题意可得，50.7(1＋x)2＝125.6.

1

8. A 【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为25(1－x)2＝16，解方程得x1＝，59

x2＝(舍去)，∴平均每次降价的百分率为20%.

5

1

9. 【解析】∵关于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－1)2－4×2m81

＝0，解得m＝.

8

10. x1＝2，x2＝1 【解析】 原方程可变形为：(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1.

11. －2 【解析】∵x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，∴将x＝1代入方程x2＋bx－2＝0得1＋b－2＝0，∴b＝1，∴原方程为x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.方程的另一个根为－2.

12. 解：移项，得x2－2x＝5，

两边同时加上1，得x2－2x＋1＝6， 即(x－1)2＝6，

开平方，得x－1＝±6， 解得x1＝1＋6，x2＝1－6.

13. 解：∵b2－4ac＝52－4×2×(－4)＝57， －5±57∴x＝，

2×2

－5＋57－5－57∴x1＝，x2＝.

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1. A 【解析】把x＝1代入方程得1＋a＋2b＝0，即a＋2b＝－1，则2a＋4b＝2(a＋2b)＝－2. 点对面·跨板块考点迁移

1. D 【解析】花带宽度是x m，所以去掉花带后余下矩形的长是(30－2x)m，宽是(20－x)m，由于花带部分占原矩形面积的四分之一，因此余下矩形的面积是原矩形面积的四分之三，列方程为(30－2x)(20－x)3

＝×20×30. 4