《二项分布及其应用》教案-(1)

《二项分布及其应用》教案-(1)

个性化教案

二项分布及其应用 适用学科 数学 新课标 适用年级 高一 60 适用区域 知 识 点 课时时长（分钟） 考情分析 教学重点 教学难点 二项分布 正态曲线及其特点 本节内容主要以解答题的形式与分布列、期望等结合，考查条件概率、相互独立事件的概率，n次独立重复试验及二项分布 二项分布及正态分布曲线 二项分布及正态分布曲线 教学过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1 条件概率

P(AB) P(A)（1）定义：对于任何两个事件A和B，在已知A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B/A)来表示，其公式为P(B/A)=（2） 条件概率具有的性质：（1）非负性：0＃P(B/A)1；（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC/A)=P(B/A)+P(C/A)

考点/易错点2 相互独立事件

（1）定义：对于事件A和B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A,B为相互独立事件

（3） 相互独立事件的概率性质：①若A与B相互独立，则P(B/A)=P(B),P(AB)=P(B/A)gP(A)=P(A)gP(B)②如果事件A1,A2,ggg,An相互独立，则这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积，即P(A1A2gggAn)=P(A1)gP(A2)g鬃则A与B，?gP(An)③若A与B相互独立，

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A与B，A与B也都相互独立

考点/易错点3 独立重复试验与二项分布

①独立重复试验：一般的，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验

②二项分布：一般的，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为p(x=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2鬃此时称随机变量X服从二项?n)，分布，记作X:B(n,p)，并称p为成功概率。

三、例题精析

【例题1】

【题干】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2

个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )． 1121A. B. C. D. 8452

【答案】 B 【解析】

2

C242C213＋C22

P(A)＝2＝＝，P(A∩B)＝2＝.

C5105C510

由条件概率计算公式，得P(B|A)＝

PA∩BPA1101＝＝.4410

【例题2】

【题干】某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车

者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.

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付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数

(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；

(2)求η的分布列及其数学期望E(η)．

40 20 a 10 b 【解析】(1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采

用分3期付款”的概率为0.2，所以

2

P(A)＝0.83＋C13×0.2×(1－0.2)＝0.896.

(2)由＝0.2得a＝20，

100

∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝10. 记分期付款的期数为ξ，依题意得：

402020

P(ξ＝1)＝＝0.4，P(ξ＝2)＝＝0.2，P(ξ＝3)＝＝0.2，P(ξ1001001001010

＝4)＝＝0.1，P(ξ＝5)＝＝0.1.

100100

由题意知η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)．

aP(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4，

P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4； P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2. ∴η的分布列为：

η 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2

∴η的数学期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)．要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．【例题3】

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