【精选高中试题】四川省广元市高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析

2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是（ ）

A．（0，4] B．（﹣∞，4） C．[4，+∞） D．（4，+∞）

2．“x＜2”是“x2﹣3x+2＜0”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，eA． B．1 4．已知双曲线方程为y=A．

﹣

C．﹣

表示的复数的模为（ ）

D．

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点在直线x=6上，其中一条渐近线

x，则双曲线的方程为（ ） =1 B．

﹣

=1

C．﹣=1 D．﹣=1

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．100 B．82 C．96 D．112 6．若数列{an}是正项数列，且

+

+…+

=n2+n，则a1+

+…+

等于（ ）

A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．函数f（x）的最小正周期为B．直线x=﹣

是函数f（x）图象的一条对称轴

，

]上单调递增

个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x

C．函数f（x）在区间[﹣

D．将函数f（x）的图象向左平移

8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24

9．对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为

．其中正确的命题是（ ）

A．①③ B．③④

，

C．①②③ D．①③④ ，

，…，

，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，

，

，

，…，

是线性相

10．对于n个向量kn，使得：k1

+k2

+k3+…+kn=成立；则称向量

关的，按此规定，能使向量=（1，0），=（1，﹣1），=（2，2）线性相关的实

数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

11．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=sinπx+2|sinπx|，则方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是（ ） A．17 B．18 C．19 D．20

12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）

的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（ ） A．

二、填空题若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．

B．2

C．

D．

+1

14．若实数x，y满足不等式组则z=3x﹣y的最小值为 ．

15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）

2

=2相交”发生的概率为 ．

x2∈，对任意x1、（0，+∞），不等式

16．fx）=设函数（

恒成立，则正数k的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播．某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查．其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的

茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占．若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”．

附：参考数据：

P（K2≥k0）0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 参考公式：K2=

，n=a+b+c+d．

（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；

（Ⅱ）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？

喜爱春晚 不喜爱春晚 合计 男性员工 女性员工 合计 18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．

（Ⅰ）若，求tanC的大小；

，且b＞c，求b，c．

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积

19．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点．